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微分方程的齐次的不同含义
微分方程
中,
齐次的
概念到底是什么?
答:
“齐次”从字面上解释是“次数相等”的意思
,是微积分中一个比较常用的概念,英文表达是homogeneous。1、齐次多项式 一种特殊的多元多项式,若数域P上的n元多项式各项的次数都等于m,则称该多项式为n元m次齐次多项式,简称m次齐式,亦称n个变量的m次型。一次型亦称线性型,两个n元齐次多项式的乘积仍...
什么是
微分方程的齐次
解?
答:
"
齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思
。微分方程中有两个地方用到"齐次"的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程",这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程"。2、形...
微分方程
中齐次
方程的齐次
是什么
意思
,线性微分方程中的线性是什么意思...
答:
(2).
齐次微分方程
:满足dy/dx=φ(y/x)➡dy/dx-φ(y/x)=0的微分方程叫做齐次微分方程,它的函数可以表达为f(x,y)=dy/dx-φ(y/x),f(ax,ay)=dy/dx-φ(y/x),所以这是一个0次齐次函数。不知道你是否注意到,在这种解法之中, 着重点是放在y与x的关系上的,即...
微积分中
的齐次
与非齐次怎么理解?
答:
综述:右边是0,叫做齐次(没有常数项,每一项未知数的次数都是1,次数是“齐”的)
。这里y是未知数(准确说是未知函数),P(x),Q(x)都是已知的函数。非齐次,右边有0次项,所以各项次数不相同。微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)...
微分方程的齐次
与非齐次是什么
意思
?
答:
一阶
微分方程
可化成dy/dx=f(y/x)的叫
齐次方程
,如(xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=O,最终可以化简为dy/dx=[y/x-(y/x)^2]/(1-2y/x),即dy/dx=f(y/x)即其右边是只关于y/x的函数!所以叫齐次方程!定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为...
微分方程齐次
和非
齐次的区别
答:
常数项
不同
、表达方式不同。1、常数项不同。
微分方程齐次
常数项全部为零,非
齐次方程
组的常数项不全为零。2、表达方式不同。微分方程齐次线性方程组表达式是Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零是Ax=b。
齐次微分方程与非
齐次微分方程的区别
以及怎么判断一个微分方程是齐次还...
答:
齐次微分方程
:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零,形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。
区别
即判断方法:若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”若f(x)=0称为"齐次微分方程”
微分方程
中齐次式
的齐次
是什么
答:
“齐次”从词面上解释是“次数相等”
的意思
。
微分方程
中有两个地方用到“齐次”的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为“
齐次方程
”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是“齐次方程”...
微分方程的
线性和非线性、
齐次
和非齐次都有啥
区别
?
答:
齐次
就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零。所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程。阶的理解就是,
微分方程的
解含有几个任意常数,含有...
齐次
线性
微分方程
和非齐次线性微分方程一样吗?
答:
不一样
:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
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