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齐次微分方程怎么理解出来的
微分方程
中,
齐次的
概念到底是什么?
答:
一次型亦称线性型,两个n元齐次多项式的乘积仍是齐次多项式,且次数就等于这两个齐次多项式次数之和.数域P上任一个n元多项式都可以惟一地表示为P上齐次多项式之和。2、
齐次方程
在方程中只含有未知函数及其一阶导数的方程称为一阶
微分方程
。其一般表达式为:dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q...
什么是
微分方程的齐次
解?
答:
"
齐次"从词面上解释是"次数相等"的意思
。微分方程中有两个地方用到"齐次"的叫法:1、形如y'=f(y/x)的方程称为"齐次方程",这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次项,而y/x算0次项,方程y'=1+y/x中每一项都是0次项,所以是"齐次方程"。2、形...
齐次微分方程与非
齐次微分方程的
区别以及
怎么
判断一个微分方程是齐次还...
答:
齐次微分方程:微分方程中不含未知函数(y)及其各阶导数的项为零
,形如y''^k+p(x)y'^m+q(x)y^n=f(x)的方程。区别即判断方法:若f(x)≠0称为"非齐次微分方程”若f(x)=0称为"齐次微分方程”
微积分中的齐次与非
齐次怎么理解
?
答:
综述:右边是0,叫做齐次(没有常数项,每一项未知数的次数都是1,次数是“齐”的)
。这里y是未知数(准确说是未知函数),P(x),Q(x)都是已知的函数。非齐次,右边有0次项,所以各项次数不相同。微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)...
请问
微分方程
中那个
齐次方程
是什么意思 它的那个公式是
怎么
算
出来的
书...
答:
齐次方程
就是它的常数项为0 我们设y = e^zx,可得:z^n*e ^zx + A1*z^(n-1)*e ^zx + …… + An*e ^zx=0 两边除以e `zx,便得到了一个n次方程:F(z)=z^n+ A1*z^(n-1)+ …… + An =0 这个方程F(z) = 0称为特征方程。一般地,把
微分方程
中以下的项 d^k y/d ...
微分方程的齐次
与非齐次是什么意思?
答:
一阶
微分方程
可化成dy/dx=f(y/x)的叫
齐次方程
,如(xy-y^2)dx-(x^2-2xy)dy=O,最终可以化简为dy/dx=[y/x-(y/x)^2]/(1-2y/x),即dy/dx=f(y/x)即其右边是只关于y/x的函数!所以叫齐次方程!定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为...
怎样理解齐次微分方程
?
答:
要
理解齐次微分方程
,通常进行以下步骤:1. **齐次性质的检验:** 首先检查\(M\)和\(N\)是否是齐次函数,即对于每个项中的\(x\)和\(y\),它们的次数是相同的。如果是,则该微分方程是齐次的。2. **齐次函数的替换:** 为了简化方程,可以进行变量替换。引入新的变量,例如\(v = \frac{y...
齐次微分方程的
定义是什么?
答:
深入
理解齐次微分方程
:辨识法则与判断技巧 在微分方程的世界里,"齐次"这一术语往往与等式的平衡与简洁息息相关。简单来说,它意味着方程中所有未知函数及其导数的组合,其最高次数必须相同。换句话说,如果你看到方程里的每一项,不论是否包含未知数,它们的指数都如出一辙,那么它就被认为是齐次的。...
齐次方程
和
微分方程的
区别是什么啊?
答:
齐次是指代数式中所有的项都同次的。右端的函数f(x,y)可以改为写为y/x的函数h(y/x),则称方程为
齐次方程
例如:
微分方程
可以分别改写成 所以它们是齐次方程,而微分方程 则不是齐次方程。
齐次微分方程怎么
判断
答:
观察方程。可以通过观察方程中各项的次数来进行判断。
齐次微分方程
具有以下形式:对于微分方程dy/dx=f(x,y),将写成dy/y=g(x),其中g(x)是只与x有关的函数,那么这个微分方程就是齐次微分方程。
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