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微分方程的线性和非线性、齐次和非齐次都有啥区别?
这是不是两个不同的分类标准?还是怎样?如果是的话,在加上一阶和高阶这个分类的话,那微分方程岂不是有八种?晕了…
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第1个回答 2012-07-01
齐次就是微分方程右端恒等于零,非齐次就是等式右端不恒等于零。
所谓的线性微分方程,指的是对函数y而言是线性的,也就是若y1,y2是两个解,则y1+y2也是解,
ay1(其中a是任意实数)也是解,因此按照这个定义代入微分方程就会知道是线性微分方程。
阶的理解就是,微分方程的解含有几个任意常数,含有一个就是一阶的,含有多个就是高阶的! 你可以把她想成方程,有一元一次方程,有一元二次,也有二元的,但都是方程,你不能说有八种方程吧!本回答被提问者采纳
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什么
是「齐次」「
非齐次
」「线性」「
非线性
」?
答:
在
微分方程的
世界里,齐次性又分为两派:一是变量齐次,当微分方程可以化简为某变量的一次方程时,我们称之为变量齐次;二是导数齐次,其特征在于
微分方程中
各阶导数和原函数的次数均为1,而右侧的项,如0,被视为一次项,彰显了齐次微分方程的特性。总结来说,
线性与非线性,齐次与非齐次
,这些概念不...
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