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怎么证明曲线积分与路径无关
怎么证明曲线积分与路径无关
?
答:
第一种情况:沿 Ω 内任何光滑闭曲线C,恒有 第二种情况:对 Ω 内任何一个光滑曲线段C(A, B),
曲线积分
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz ...
平面上
曲线积分与路径无关
的条件是什么
答:
曲线积分与路径无关的充要条件是:
区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax
。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的路线积分,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
...
证明曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.
答:
证明
:因为?f?x=2x?(2xy)?y,故
曲线积分
∫ L2xydx+f(x,y)dy
与路径无关
.因此设f(x,y)=x2+g(y),从而有∫(t,1)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫t00dx+∫10[t2+g(y)]dy=t2+∫10g(y)dy,而∫(1,t)(0,0)2xydx+f(x,y)dy=∫100dx+∫t0[1+g(y)]dy=t+∫...
证明曲线积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∫ P dx+Q dy 要
证明
此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy 令P=x+y,Q=x-y,则 əQ/əx=1=əP/əy ∴
曲线积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x...
高数
积分与路径无关
答:
具体回答如图:该
曲线积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条路径,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即
积分与路径无关
。
高数,
如何证明
对坐标的
曲线积分
在xoy面内
与路径无关
答:
多虑了,就是这么简单 根据格林公式的要求,其实这两个偏导数相等,那个二重
积分
就等于0了 所以原本的积分就直接等于你所补上线段的积分 而你补上的线段都是可以自由选择的,所以就说这积分结果
与路径无关
了
曲线积分与路径无关
的条件是什么?
答:
积分与路径无关的条件:所考虑的函数在路径内是连续的;函数的一阶偏导数在路径内是连续的;路径是简单闭合曲线;函数沿路径的偏导数在路径上处处为零;区域内没有奇点。得到平面第二型
曲线积分与路径无关
的最终条件,要求被积函数是某个二元函数的全微分,显然这默认要求了该函数必须在区域上每一点都...
关于
曲线积分路径无关
的问题
答:
不是必要条件。也就是说,如果以上条件不满足,在某些特殊情况下,也可能
积分与路径无关
,本题就是一种这样的情况。你可以自己算一下这个积分与路径是无关的。(这个积分任一闭
曲线
上的积分为0)希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
...y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面内
与路径无关
,并计算
积分
值,其中L...
答:
1、证:P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此该
积分与路径无关
。2、由于积分与路径无关,选两段折线为路线 L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1...
格林公式的二,平面
曲线积分与路径无关
的条件
答:
内任意两点 A,B,以及G 内从A 点到B点的任意两条曲线L1,L2 ,(Pdx+Qdy)在L1上的曲线积分=(Pdx+Qdy)在L2上的曲线积分 【定理】设开区域是一个单连通域G,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则在G内
曲线积分与路径无关
的充分必要条件是等式在G内恒成立....
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