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怎样讨论函数的单调性
用两种方法
讨论函数的单调性
(尽量用图回答)
答:
方法一 ∵底数2>1,f(x)
单调
递增,真数-2x²+5x+2 抛物线开口向下,对称轴x=5/4 ∴(5-√41)/4<x<5/4时,真数(抛物线)单调递增,f(x)单调递增 5/4<x<(5+√41)/4时,真数(抛物线)单调递减,f(x)单调递减 方法二 f(x)=log₂(-2x²+5x+2)f'(x)=(-4x+5...
已知 为实常数,函数 .(1)
讨论函数 的单调性
;(2
答:
已知 为实常数,函数 .(1)
讨论函数 的单调性
;(2)若函数 有两个不同的零点 ;(Ⅰ)求实数 的取值范围;(Ⅱ)求证: 且 .(注: 为自然对数的底数) (1)详见解析;(2) ,证明详见解析. 试题分析:本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、极值、最...
单调性
的四则运算法则是
怎样的
?
答:
函数的单调性是函数的重要性质之一,
对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等
。增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减。例如:设函数y=f(x)在上递增,a、b为常数。(1)若a>0,则函数b+af(x)在I上递增。(2)若a<0,则函数b+af(x)在I上递减。即判断F(X1)-F(...
怎样
求
函数的单调性
?
答:
求函数单调性的方法有:导数法:确定函数的定义域
,然后求导数f'(x),求出f'(x)=0的根,然后通过函数的无定义点和f'(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间,分别讨论若干区间内函数的单调性。如果f'(x)>0,那么函数在这个区间内单调递增;如果f'(x)<0,那么函数在这个区间内单调递减。分段...
怎么
判断
函数的单调性
答:
判断函数的单调性方法如下:
1、作差法
。根据增函数、减函数的定义,利用作差法证明函数的单调性。其步骤有:取值、作差、变形、判号、定性。其中,变形一步是难点,常用技巧有:整式型---因式分解、配方法,还有六项公式法;分式型---通分合并,化为商式;二次根式型---分子有理化。2、
图像法
。
怎样
判断
函数的单调性
答:
在判断函数单调性时,要注意特例的处理,如
函数的
极值点、跳跃点等。同时,要关注函数在不同区间上
的单调性
,以便更好地理解函数的整体性质。此外,判断函数单调性时,可以采用逐步逼近的方法,先判断区间内的局部单调性,再结合整体性质进行判断。总之,在判断函数单调性时,要充分运用数学知识和方法,...
判断函数是
单调函数的
依据是什么?
答:
函数的单调性是函数的重要性质之一,
对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等
。增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减,例如:设函数y=f(x)在上递增,a、b为常数.(1)若a>0,则函数b+af(x)在I上递增;(2)若a<0,则函数b+af(x)在I上递减.即判断F(X1)-F(...
讨论函数的单调性
答:
所以就相当于
讨论
f(x)=a“x+1”的单调性。然后根据a的符号来判断
函数的单调性
。a=0时为不增不减函数;a不等于0时,该函数图像可以由f(x)=a“x”的图像向左平移一个单位得到,则可知a>0时,在负无穷到-1上单调减少,-1到正无穷上单调增加,同理可得a<0时的单调性。
已知
函数
,
讨论
f(x)
的单调性
.
答:
先求出函数的定义域,然后求出导函数,设g(x)=x2-ax+2,二次方程g(x)=0的判别式△=a2-8,然后
讨论
△的正负,再进一步考虑导函数的符号,从而求出
函数的单调
区间.【解析】f(x)的定义域是(0,+∞),....
函数单调性
的几种
运算法则
答:
函数的单调性是函数的重要性质之一,对于它的讨论通常有定义法、
图像法、复合函数法
等。能否先推导出几个
运算法则
,以简化讨论呢?本文就此做一些粗浅的探讨。一、线性法则 定理1.设函数y=f(x)在x∈i上递增a,b为常数,(1)若a>0,则函数b+af(x)在i上递增;(2)若a<0,则函数b+af(x...
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