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收敛必然有界
收敛
一定
有界
吗?
答:
(1)
收敛
一定
有界
,因为收敛会逐渐逼近一个确定值,因此在收敛方向上一定有界;如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时;(2) 有界不一定收敛,可以在边界内跳跃或震荡;例如 f(x)=sinx 有界,|f(x)|<=1,但是当x趋近正无穷时,却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x,...
收敛
函数一定
有界
吗?
答:
收敛
函数一定
有界
。收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。y=1/x收敛,它在无穷时为0,所以有上界。绝对收敛:一般的级数u1+...
收敛必然有界
吗?
答:
正确,
收敛
函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系:数列收敛则数列
必然有界
,但是反过来不一定成立。如果数列...
收敛
必定
有界
吗?为什么?
答:
收敛
函数一定
有界
。收敛函数就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性。从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛,所以收敛必定有界,但是不一定上下界都有。y=1/x收敛,它在无穷时为0,所以有上界。注意事项:对于每一个确...
收敛
一定
有界
吗,为什么?
答:
收敛必然有界
,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界,没有必然关系。比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列,且A为一个固定的实数,如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N,使得对于任意...
如何理解
收敛
的数列一定
有界
,而有界的
答:
收敛
的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以
必然有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛,最简单的例子xn=sin(n),或者xn=(-1)^n,它们都是有界数列,但n→∞时,xn的极限不存在,所以...
收敛
函数必
有界
么?指数函数收敛但无界呀
答:
收敛
函数必
有界
,但指数函数趋于负无穷时收敛趋于正无穷时发散,所以指数函数并不是定义域上的收敛函数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
函数
收敛
一定
有界
吗?
答:
函数
收敛
不一定有界,因为有界的充要条件是既有上界又有下界。收敛的数列{xn},在n→∞时,xn→A,这个A是一个固定的极限值,是一个常数,所以
必然有界
。但这个有界不是说上下界都有,只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
收敛
函数一定
有界
吗
答:
收敛
函数一定
有界
,但是有界函数不一定收敛,如f(x)在x=0处f(0)=2,在其他x处f(x)=1,那么f(x)在x=0处就不是收敛的,那么f(x)就不是收敛函数,但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。判断数列是否收敛或者发散:1、设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总...
如何证明
收敛
数列必定为
有界
数列?
答:
n]<a+1于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}
有界
。如果数列{Xn}
收敛
,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件。
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