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数列an收敛于a的充要条件
若
数列An
的极限为a,证明:|An|的极限为IaI
答:
因为,lim
an
=a 根据定义,任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|an-a|<ε 注意到,此
条件
下 | |an|-|a| |≤|an-a|<ε 因此,任意ε>0,存在N>0,当n>N,有||an|-|a||<ε 因此,lim |an|=|a| 因为xn有界,则,存在M>0,有|xn|≤M 因为lim yn=0,则,任意ε>0,存在N>0...
数列an
满足什么
条件
时, an的值等于a/ n
答:
A:等价于|a|>|a|/2,正确;根据极限定义,对于任意小正数ε,存在N,只要n>N,便有:|
an
-a|≤ε -ε≤an-a≤ε -ε+a≤an≤a+ε |an|≥|a|-ε,取ε<|a|/2 |an|≥|a|-ε>|a|/2 B:错误,与A反;C:约等于a>a-1/n,0>-1/n,但是可能相等,比如an=a-1/n,也可能...
求证明级数 a(n+1)-
an收敛的充要条件
是级数an收敛
答:
令
an
恒等于1 那么前者等于0是
收敛的
,后者通项极限为1,不等于零,是发散的 所以结论不正确
下面有5个命题:①数列{
an
}是等差
数列的充要条件
是an=pn+q(p≠0)②如...
答:
若
数列
{
an
}是等差数列,若它的公差d=0则它的通项是an=a1(常数),此时an=pn+q(p≠0)不能成立,说明充分性不成立,不是
充要条件
,故①错误;对于②,数列{an}的前n项和Sn=abn+c可得当n≥2时,an=Sn-Sn-1=abn-1(b-1)当n=1时,a1=S1=ab+c接下来讨论充分性与必要性若a+c=0...
设∑
an
为
收敛的
正项级数,{ank}是{an}的一个子列,证明级数∑ank收敛_百度...
答:
设S(N)=∑{1,N}
an
,T(K)=∑{1,K}ank. 因为∑an为收敛的正项级数,根据正项级数
收敛的充要条件
为其部分和
数列
有界,所以,存在M>0,使得0<S(N)<=M(N=1,2,...).又因为{ank}是{an}的一个子列,对任意K>0,T(K)<=S(nK)<=M.还是根据正项级数收敛的充要条件为其部分和数列有界,...
...请解释。当n>N时,所有的点xn都落在(
a
-ε,a+ε)内,只有有限个(_百度...
答:
这是极限的一种定义,拿
数列的
极限来说,当数列项数趋近于无穷时,如果
数列收敛
,就可以说数列的极限是a。此时,可以设想数列的前N项均在(a-ε,a+ε)之外,当数列的项数大于N后,数列的大小便在(a-ε,a+ε)之内变化,不再超出这个范围。所以,对于整个数列极限的研究可以抛弃这N个项,只研究...
证明
数列的充要条件
答:
详细解答都在图片里面
极限运算除法法则证明
答:
设limf(x)=a,limg(x)=b(b≠0),(x→x0)求证limf(x)/g(x)=a/b,证明:只要证明f(x)/g(x)-a/b是无穷小即可。柯西收敛准则:
数列
{Xn}
收敛的充
分必要
条件
是:对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当m>N,n > N时,且m≠n。我们把满足该条件的{Xn}称为柯西序列,那么上述...
高手帮忙:等比
数列的
一个
充要条件
答:
是满足条件 p+q=m+n的任意正整数,则对各项不为0的数列{
an
} ,apaq=aman 是数列{an}是等比
数列的充要条件
吗?因为p,q,m,n 是满足条件 p+q=m+n的【任意】正整数,取:p=k,q=m=k+1,n=k+2。那么【apaq=aman】→【a(k+1)/a(k)=a(k+2)/a(k+1)】,→ 数列{an}是等比...
数列An
是等差数列的一个
充要条件
答:
=2a 所以数列{
an
}是以a+b为首项,以2a为公差的等差数列。再证必要性:若数列{an}是等差数列,设其首项为p,公差为d 则数列{an}前n项和Sn=pn+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+(p-d/2)n 令a=d/2 b=(p-d/2)则Sn=an^2+bn 所以数列{an)是等差
数列的充要条件
是Sn=an^2+bn ...
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