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求矩阵的特征值和特征向量的例题
线性代数:如何
求特征值和特征向量
?
答:
可见 r(A)=r(A|b)=3,所以[A|b]有唯一解,写回方程组形式:
例题
解析 01 求下列
矩阵的特征值和特征向量
;02
求矩阵特征值和特征向量的
一般解法;03 试证明A的特征值唯有1和2;04 证明性问题还是需要解出特征值。关于
特征值与特征向量的
理解 01 对于特征值与特征向量,总...
求矩阵
A=(2 -1 1 0 3 -1 2 1 3)
的特征值与特征向量
答:
具体回答如图:设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵
A
特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ
的特征向量
。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。
...1)
的特征值和特征向量
请详细说明一下
特征向量的
求法!
答:
解题过程如下图:
如何
求矩阵的特征值和特征向量
?
答:
第一步:计算的
特征
多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部
特征值
;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
线性代数
特征值和特征向量
怎么求
答:
对于一个方阵来说
求特征值
的方法就是 行列式方程|A-λE|=0 解得λ 之后 再代入
矩阵
A-λE中 化简得到特征向量
矩阵
【1 2 -1 4】
的特征值和特征向量
怎么
算
答:
对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系 A-2E = -1 2 -1 2 --> r2-r1, r1*(-1)1 -2 0 0 (A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T 所以A的属于
特征值
2的所有
特征向量
为 c1(2,1)^T, c1为非零常数.同理, 解得 (A-3E)X=0的基础解系 (1,-1)^T 所以A的属于特征值3...
求一个三阶
矩阵的特征值和特征向量
:求(1 2 3 2 1 3 3 3 6)的特征值和...
答:
第3行减去第1行× 3/2 ~2 2 3 0 0 0 0 0 2.5 第3行除以2.5,第1行减去第3行×3,交换第2和第3行 ~2 2 0 0 0 1 0 0 0 得到
特征向量
(1,-1,0)^T 所以此
矩阵的特征值
为9,0,-1 对应的特征向量为:(1,1,2)^T,(1,1,-1)^T,(1,-1,0)^T ...
求矩阵
a=(201,021,111)
的特征值和特征向量
答:
将
特征值
λ=2代入特征方程(λI-A)X=0,得到 0 0 -1 0 0 0 -1 0 -1 -1 1 0 得到基础解系 (1,-1,0))T 将特征值λ=3代入特征方程(λI-A)X=0,得到 1 0 -1 0 0 1 -1 0 -1 -1 2 0 得到基础解系 (1,1,1))T 因此3个特征值相应
的特征向量
是 (1,1,-2)T (1,...
...1 2第二行 5 -3 3第三行 -1 0 -2)
的特征值和特征向量
答:
0 -2 -2 -1 0 -1 第2行减去第1行,第1行乘以-1,第3行乘以-1,交换第1行和第3行 ~1 0 1 0 0 0 0 1 1 交换第2行和第3行,~1 0 1 0 1 1 0 0 0 所以得到
特征向量
为(1,1,-1)^T 故
矩阵
A的三个
特征值
都是-1,其特征向量为(1,1,-1)^T ...
已知3阶
矩阵
A=(0,1,1)(1,0,1)(1,1,0),
求特征值和特征向量
?
答:
即,2I - A = [2,-1,-1; -1,2,-1; -1,-1,2] -->[1,1,-2;0,1,-1;0,0,0]所以,得到
的特征值
2对应的
特征向量
为 a3 = k3[1,1,1].希望上述解答过程对你有帮助。这里需要注意的地方就是对lamda*I - A做初等行变换时候,要仔细些,其他的,没有什么难的地方。
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