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求证数列是等差数列
等差数列
的
证明
方法是什么?
答:
证明等差数列
的四种方法如下:用定义证明,即证明an-an-1=m(常数);用等差数列的性质证明,即证明2an=an-1+an+1;证明恒有等差中项,即2An=A(n-1)+A(n+1);前n项和符合Sn=An^2+Bn。等差数列的定义:
等差数列是
指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用...
怎样
证明是等差数列
(具体方法)
答:
(1) (d为常数、n ∈N*)或 ,n ∈N*,n ≥2,d是常数]等价于 成等差数列。(2) 等价于 成等差数列。(3) [k、b为常数,n∈N*]等价于 成等差数列。
证明等差数列
和等比数列,最终目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值,n为一切自然数这个式子,才能...
如何
证明数列
an
是等差数列
答:
所以
数列
{an}通项是an=2an+b-a 于是an-a(n-1)=(2an+b-a)-(2a(n-1)+b-a)=2a 所以数列{an}是以a+b为首项,以2a为公差的
等差数列
。再证必要性:若数列{an}是等差数列,设其首项为p,公差为d 则数列{an}前n项和Sn=pn+n(n-1)d/2=(d/2)n^2+(p-d/2)n 令a=d/2 ...
怎么样判断
数列是等差数列
答:
等差数列
,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 注意: 以上n均属于正整数。
证明数列为等差
或等比数列技巧证明方法
答:
1、通常用定义法,
等差数列
:
求证
an-an-1为一个定值,则为等差数列。2、等比数列:求证an/an-1为一个定值,则为等比数列.依题意,不妨设数列中连续3项为:a,aq,aq^2则:a-aq=aq-aq^2即:aq^2-2aq+a=0或:a*(q-1)^2=0所以只有:q=1 3、或者用中项法,等差数列:求证an+1+an-1...
如何
证明
一数列是否
是等差数列
各种判断方法
答:
第一种方法:根据定义,计算任意相邻两项之间的差,看是否是同一常数;第二种方法:若已知
数列
的前N项和表达式,看是否是关于N的二次函数,且常数项为零;
已知数列 中, ,前 和 (Ⅰ)
求证
:
数列 是等差数列
; (Ⅱ)求数列 的通项公...
答:
已知数列 中, ,前 和 (Ⅰ)
求证
:
数列 是等差数列
; (Ⅱ)求数列 的通项公式;(Ⅲ)设数列 的前 项和为 ,是否存在实数 ,使得 对一切正整数 都成立?若存在,求 的最小值,若不存在,试说明理由. (Ⅰ)详见解析;(Ⅱ) ;(Ⅲ)存在, . 试题分析:...
在数列 中,已知 , ( .(1)
求证
:
是等差数列
;(2
答:
在数列 中,已知 , ( .(1)
求证
:
是等差数列
;(2)求数列 的通项公式 及它的前 项和 . (1)详见解析;(2) , . 试题分析:(1)要证 是等差数列,只需证 为常数即可;(2)由(1)可得: .这个数列的和 .再令 ,这个和采用错位相消法.试题解...
已知数列 中, 前 和 (1)
求证
:
数列 是等差数列
(2)求数列 的通项公式...
答:
(1)详见解析;(2) ;(3) . 试题分析:(1)由 可得 ,两式相减即得关于数列项的递推关系式,从而进行化简进行判断
数列 为等差数列
;(2)由数列的第一项和递推关系式可求出数列的第二项,从而求出数列的公差,进而求出数列的通项公式;(3)这是一个不等式恒成立问题, ...
已知数列 的前 项的和为 , ,
求证
:
数列 为等差数列
的充要条件是
答:
详见解析. 试题分析:从两个方面来
证明
此题:若
数列 为等差数列
,则其前 项和 是关于 的二次函数,且常数项为 ,即 ;若 的前 项和 中 ,可根据其前 项和 求出通项公式,从而可以证明其为等差数列.试题解析:证:若数列 为等差数列,则其前 项和 , 是关于 ...
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