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用格林公式计算下列曲线积分
利用格林公式计算下列曲线积分
。谢谢
答:
使用格林公式
转换为二重
积分
后使用奇偶对称性简化
计算
如何
用格林公式求曲线积分
?
答:
其中曲线L是给定的圆 (x-2)^2 + y^2 = 4,我们可以
使用格林公式
(Green's Theorem)来将
曲线积分
转化为面积积分,从而更容易求解。格林公式如下:∮(Pdx + Qdy) = ∬(∂Q/∂x - ∂P/∂y)dA 其中P和Q是曲线积分中的函数,dA表示面积元素。在这种情况下,...
利用格林公式
,
计算下列曲线积分
谢谢
答:
如图所示:
格林公式计算曲线积分
答:
格林公式计算曲线积分P(x,y)=2xy-x^2,Q(x,y)=x+y^2
。格林公式是一个数学公式,它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系。一般用于二元函数的全微分求积。在平面闭区域D上的二重积分,可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达;或者说...
利用格林公式
,
计算下列曲线积分
答:
如图所示:
3.
利用格林公式
,
计算下列
第二类
曲线积分
:-|||-(1) (2x+y+1)dx+(3x...
答:
接下来,我们需要将
曲线积分
转化为二重积分。根据
格林公式
,对于一个向量场 $\vec{F}(x,y) = (P(x,y), Q(x,y))$,有 \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} = \iint_D \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right) dA 其中,$C$ 是曲线...
利用格林公式
,
计算曲线积分
答:
如图所示:
格林公式计算曲线积分
答:
由
格林公式
可得∮2xdx+2xydy=?[?(2xy)/?x-?(2x)/?y]dxdy=?2ydxdy 又L是x^2+y^2=9的逆时针方向,设x=r*cosθ,y=r*sinθ(θ∈[0,2π],r∈[0,3])直角坐标系转极坐标可得?2ydxdy=? (2rsinθ) rdrdθ=∫(0,3)dr∫(0,2π)(2r^2*sinθ)dθ= ∫(0,3)dr[-2r^2*...
高数 第三小题
利用格林公式计算曲线积分
答:
由于Qx=6xy²-2ycosx=Py,所以,
积分
与路径无关 可选平行于坐标轴的折线路径积分 原式==∫0dx+∫(1-2ysinπ/2+3(π/2)²y²dy (x的下限为0,上限为π/2; y的下限为0,上限为1)=0+[y-y²+(π/2)²y^3] (y的下限为0,上限为1)=π²/4 ...
请问这个
曲线积分
怎么
求
用到
格林公式
的
答:
解:要
用格林公式
证明
积分
与路径无关,首先要证明əQ/əx=əP/əy,显然他们都等于6xy-3y^2。所以积分与路径无关。在这里我们可以找到两种方便的积分路径:第一种是先是(x:0→x,y=0)即x从零积分到x,y等于零;然后(y:0→y,x=x)答案是:∫(0→x) (5x^4...
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