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矩阵的秩小于向量个数
...相关的充要条件是它构成的
矩阵的秩小于向量个数
m 那么用考虑n阶中的...
答:
1.秩<=维(即行数)<=
向量个数
(即列数),所以考虑秩和列数就行了。
秩小于
列的个数即线性相关,等于即线性无关。2.因为维一定小于等于向量的个数,那么秩就一定小于向量个数,即线性相关,说的是n<n+1,则秩一定小于n+1,那么就必相关了 ...
向量线性相关的充分必要条件是她所构成的
矩阵的秩小于向量个数
求证
答:
Ax=0有唯一解0,而Ax就是各个
向量
乘以系数x后相加的结果,这就说明不存在不全为0的系数使得向量乘以系数并相加后等于0,则向量线性无关 所以要线性相关,则必然秩
小于
向量个数
n个向量,为什么他们所构成的
矩阵的秩少于向量数
,那么这些向量所组成的行...
答:
这里的n个
向量
都是n阶的,否则它们构成的矩阵没有行列式。如果相应
矩阵的秩
<n,那么有矩阵的秩的定义知这n个向量线性相关,从而矩阵行列式为0
线性相关的充要条件是
矩阵的秩小于向量个数
为什么又说 向量个数大于...
答:
当
向量个数
>向量维数,那么向量个数>向量维数>=
矩阵的秩
满足条件1,因此线性相关。并不觉得有什么问题
如图解出
矩阵秩小于向量个数
,得线性相关。为什么求最大无关组?不是最...
答:
两者是等价的,如果你能找到一个相关组,肯定是线性相关,如果线性无关组包含所有
向量
,那么向量肯定是线性无关的,不会线性相关
如何判断三个
向量
组的线性相关性
答:
若三个向量组组成的矩阵的秩<向量个数,则线性相关。若三个向量组组成的矩阵的秩=向量个数,则线性无关。例如:1、写成矩阵形式,然后通过行变换,化为行最简形,得到矩阵的秩。2、得出矩阵的秩,用来和向量个数比较。3、因为向量组组成的
矩阵的秩小于向量个数
,所以得出。所以线性相关就是:...
秩小于向量
维数
的
向量组一定线性相关吗?
答:
所以向量组线性相关。判除了用定义之外,用秩判断线性相关时,就是看秩是不是
小于向量个数
,小于就线性相关,等于就线性无关。理由如下。因为用定义判断的话,就是看齐次线性方程组(a1,a2,...,an)x=0是不是有非零解,这就归结于系数
矩阵
(a1,a2,...,an)
的秩
与n的关系,n就是向量个数。
为什么向量组中
向量个数
大于维数的时候,向量组就一定线性相关呢?_百度...
答:
不用化简。向量组线性相关的充分必要条件是它们所拼成的
矩阵的秩小于向量
的个数。当
向量个数
大于维数时,矩阵的秩≤行数=向量维数<向量个数,所以向量组一定线性相关。
为什么
矩阵的秩小于
列
向量
的秩?
答:
原因:按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))行
向量
和列向量本身秩都为1,所以r(AB)<=1。1、m×n
矩阵的秩
最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 ...
如何判断两个
向量
组是否线性相关?
答:
要判断两个向量组是否线性相关,可以通过以下步骤进行判断:1. 将两个向量组表示为矩阵形式,其中每个向量为矩阵的一列。2. 计算矩阵的秩,如果矩阵的秩等于
向量的个数
,则表示向量组线性无关;如果
矩阵的秩小于向量
的个数,则表示向量组线性相关。3. 另一种判断方法是,将两个向量组表示为线性组合的...
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