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矩阵相似的若干判别法
两个
矩阵相似的判别方法
答:
判断两个矩阵是否相似的方法主要有以下几种:
特征值法、行列式法、迹法、秩法
。一、特征值法 如果
两个矩阵的特征值相等,那么它们是相似的
。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
如何
判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
(1)
矩阵
A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵;(2)存在n阶可逆矩阵P,使得P^-1AP= B。
如何
判断矩阵
合同、
相似
、等价?
答:
矩阵合同的主要判别法:
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同
。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
矩阵相似
与矩阵合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B, 则称A相似B;合同, XT AX=B,则称A,B合同
;简而言之,相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。
矩阵相似
是什么意思啊?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同
;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、
等价,秩相等;合同和相似是特殊的等价关系
。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
合同矩阵和
相似矩阵的
区别?
答:
CTAC=B,针对方阵而言,秩相等为必要条件,本质是秩相等且正惯性指数相等,即标准型相同,可通过二次型的非退化的线性替换来理解,
矩阵
合同必等价,但等价不一定合同。简而言之,
相似
就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值,合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行
判断
。
矩阵相似
,则……?列举出可能的所有推论(比如迹相等);还有合同,等价,_百...
答:
矩阵相似
P^-1AP=B,1. 特征多项式相同,特征值相等,因此 行列式相等 且迹数相等 2.f(A)和f(B)相似,A可逆时,A^-1和B^-1相似 3.B特征向量=P^-1A的特征向量 4.合同,因为合同就是正负惯性指数相等,其中有特征值
判别法
,也就是看特征值的正负,二者特征值都相等,正负性就更相同了.5. ...
...代数,高数微积分。因为有3个不相等的特征值,所以
相似
于对角
矩阵
?
答:
A可对角化的3个
判别法
<==>(1)A是对称阵 <==>(2)A有n(n是A的阶数)个线性无关的特征向量 <==> (3)A的特征值都是单根 本题,由于A是3阶阵,有3个特征值且不相同,即都是单根,所以A可对角化
线代题 怎么
判断
两个
矩阵
是否合同?
答:
矩阵合同的主要判别法:设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则
A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同
。设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。合同关系是一个等价关系,也就是说满足:
1、反身性
:任意矩阵都与其...
矩阵
合同怎么
判断
答:
判断矩阵合同要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同(即特征值正负个数相同),所以实对称矩阵相似必然合同。1、复数域上矩阵合同的判别法
设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵
,
则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同
。2、实数域上矩阵合同的判别法 设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,...
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