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积分与路径无关公式
高等数学,
积分与路径无关
。用在这个题上。怎么做?求步骤。感激!_百度...
答:
P=x^2+y^2,Q=x^2-y^2,αP/αy=2y,αQ/αx=2x,不相等,曲线
积分
不是
与路径无关
的。
如何理解“沿曲线的路径
积分与路径无关
”?
答:
曲线
积分与路径无关
的充要条件是:区域D是一个单连通域,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上有一阶连续偏导数,ap/ay=aq/ax。对于满足一些条件的曲线,起点和终点的位置固定,沿不同的
路线积分
,其积分值相同,即曲线积分只与起点和终点有关,与路线的选取无关。
高数
积分与路径无关
的问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
求曲线
积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。题目里没用格林
公式
,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
证明曲线
积分与路径无关
:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线...
答:
∴曲线
积分与路径无关
(在整个xoy面内)∴原积分=∫ (x0,x1) P(x,y0) dx+∫ (y0,y1) Q(x1,y) dy 或 =∫ (x0,x1) P(x,y1) dx+∫ (y0,y1) Q(x0,y) dy 对于本题,有 原积分=∫ (1,2) (x+1) dx+∫ (1,3) (2-y) dy =[x²/2+x]|(1,2)+[2y-y...
格林
公式
怎么证明
积分和路径无关
?
答:
仅与 C(A, B)的起点A、终点B有关,而
与路径无关
。第三种情况: Pdx + Qdy + Rdz 在 Ω 内是某一个函数 u(x, y, z)的全微分,即在内恒有du = Pdx + Qdy + Rdz 第四种情况:在 Ω 内每一点处恒有 由上述第二种情况可知,曲线
积分
仅与所求曲线的起点A、终点B有关,而与路径...
几个曲线
积分与路径无关
性的计算题,求解答
答:
既然
积分与路径无关
,可取方便积分的路径:(0,0) -> (0,2) -> (2,2)原曲线积分 = ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30
积分与路径无关
后的计算方法
答:
y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3)。由于??y(2xy?y4+3)=2x?4y3=??x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数,∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy与
积分路径无关
,取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则∫(2,1)(1,0)(2xy...
高数
与路径无关
的曲线
积分
答:
既然
与路径无关
,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy=0,所以∫L1。。。=0。在L2上,因为x=Π/2是确定不变的...
平面曲线
积分与路径无关
的定义
答:
平面上曲线
积分与路径无关
的条件有2个,这2个条件是:如果积分区域是单连通区域;如果āQ/āx=āP/āy也满足积分与路径无关。在数学中,曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间,而是特定的曲线,称为
积分路径
。曲线积分有很多种类,当积分路径为闭合曲线时,称为环路积分或围道积分。曲线...
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