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积分与路径无关题目
求曲线
积分
,
与路径无关
的是?
答:
dQ/dx=dP/dy时
与路径无关
因为当封闭曲线是圆的时候 x^2+y^2=a^2,所以选择圆。
题目
里没用格林公式,用的是曲线
积分
计算法,要用格林公式AB+BA曲线积分当然是0,但是要求的是AB的曲线积分等于就是拿0-BA的曲线积分。曲线积分分为:(1)对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)(2)对坐标轴的...
高数
积分与路径无关
答:
该曲线
积分
在对应区域内任意一条闭合曲线积分都等于零,又因为对于A、B之间任意给定的两条
路径
,总是可以构成一条闭合曲线,那么该矢量函数在任何路径上的积分都相等,也即积分与路径无关。
已知曲线
积分与路径无关
,求证:∫2。
答:
既然
与路径无关
,就可以把原来的红色
积分路径
L改为新的积分路径如下:绿色积分路径L1+黄色积分路径L2,其中,L1:y=0,x从0到Π/2;L2:x=Π/2,y从0到1。即,原式=∫L1。。。+∫L2。。。在L1上,因为y=0,所以P=0,并且dy=0,所以∫L1。。。=0。在L2上,因为x=Π/2是确定不变的...
积分
曲线
与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如例 ...
答:
这两点都是对应着曲线L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
高数
积分与路径无关
的问题
答:
选折线
路径
L1:y=0,x:1→2 L2:x=2,y:0→1 原式=∫(L1) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy + ∫(L2) (2xy-y^4+3) dx + (x²-4xy³) dy =∫[1→2] 3 dx + ∫[0→1] (4-8y³) dy =3 + (4y-2y^4) |[0→1]=5 【数...
...曲线
积分
∫L[sinx-φ(x)]y/xdx+φ(x)dy
与路径无关
答:
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故 根据格林定理得 原曲线
积分
=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是区域:0≦y≦sinx,0≦x≦π)=∫∫e^xdxdy =∫e^xdx∫dy =∫e^x*sinxdx =(1+e^π)/2.
几个曲线
积分与路径无关
性的计算题,求解答
答:
既然
积分与路径无关
,可取方便积分的路径:(0,0) -> (0,2) -> (2,2)原曲线积分 = ∫ [0,2] 3y^2 dy + ∫ [0,2] 2x+9x dx = 8 + 22 = 30
与
积分路径无关
,试确定常数a,b
答:
设P=ax e^y +y,Q=x² e^y +bx -2y 因为曲线积分I与
积分路径无关
,故∂P/∂y=∂Q/∂x 即ax e^y +1=2x e^y +b 故a=2,b=1
积分与路径无关
后的计算方法
答:
=2x?4y3=??x(x2?4xy3),且2xy-y4+3和x2-4xy3在整个平面都具有一阶连续偏导数,∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy与
积分路径无关
,取积分路径为从点(1,0)到点(2,0)再到点(2,1),则∫(2,1)(1,0)(2xy?y4+3)dx+(x2?4xy3)dy=∫213dx+∫10(4?8y3)...
一道曲线
积分与与路径无关
的题,
题目
如图,麻烦会的亲写一下过程,谢谢...
答:
答案是D。四个选项都是验证两个偏导数是否相等。A,两个偏导数是2xy,-2xy,不相等。B,两个偏导数是-1,2,不相等。C,两个偏导数是1,2,不相等。D,两个偏导数都是e^y。
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