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若函数f(x)=x
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”;若f[f(x)]=x,则称...
答:
解:(1)设x是f(x)的任一稳定点,x属于A 则f(x)=x 有
f(f(x))
=
f(x)=
x则x属于B 所以A包含于B (2)
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”;f[f(x)]=x,则称x...
答:
(2)因为A≠Φ 所以
f(x)=x
有解,ax²-x-1=0 所以a>=-0.25,因为A=B,f(f(x))=x a(ax^2-1)^2-1=x a(ax^2-1-x+x)^2-x-1=0 a(ax^2-x-1)^2+2ax(ax^2-x-1)+ax^2-x-1=0 (ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0 固a^2x^2+ax-a+1=0无解或与a...
已知
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的"不动点":若f(f(x))=x,则称x...
答:
不动点即为f(x) 与直线y=x的交点;
若f
(x)上(x, f(x))是稳定点,则必有(f(x),x)在f(x)上,即f(x)上的稳定点关于直线y=x对称。(1)单调增
函数
时,有A=B。证明:设f(x)上的点(x,x)属于A,则有
f(x) = x
,从而 f(f(x)) =
f(x)=x
,故(f(f(x)), x)...
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则...
答:
若a=0,
f(x)=
-1.显然有A=B={-1} 若a不为0,要有 方程 ax^2-1=x 有解 即 ax^2-x-1 =0 (方程1)有解 设这个方程的解为u,v 所以1+4a>=0 a>=-1/4 令g(x)=ax^2-x-1 则 f(x)=g(x)-x 另外还要求B是A的子集 就是说 方程f(f(x)
)=x
,必然只有u,v两个解,...
数学高手进!对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”
答:
(1)集合A有,3x+4=x ,x=-2,所以,A={-2} 集合b有,f[f(x)]=f(3x+4)=9x+16=x ,所以,x=-2,B={-2} (2)证明,对任意xi∈A,均有,f(xi
)=x
i 这时,f[f(xi)]=f(xi)=xi,所以,同时也有xi∈B 所以,A是B的子集 (3)若A是空集,则,
f(x)=
ax2+bx+c=x方程无...
已知
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”;若f(f(x))=x,则称...
答:
解答:(1)证明:有A=B.先证 任取x0∈A,则
f(x
0
)=x
0,f(f(x0))=f(x0)=x0,∴x0∈B,∴A?B;再证 任取y0∈B,f(f(y0))=y0,
若
f(y0)≠y0,不妨设f(y0)>y0,由单调递增可知:f(f(y0))>f(y0)>y0,与f(f(y0))=y0矛盾,同理f(y0)<y0...
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的"不动点,若f(f(x))=x,则称x为...
答:
对任意x属于A,有
x=
f(x),有f(x)=f(f(x))=x,即
若x
为不动点,则x一定为稳定点,故A为B的子集 f(-1)=1-a+b=-1---1 f(3)=9+3a+b=3---2 由1,2得 a=-1,b=-3
f(x)=x
²-x-3 f(f(x))=(x²-x-3)(x²-x-3)-x²+x=x 即(x&...
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x))=x,则称...
答:
而 B={x| f(
f(x))=x
}={x| a(ax^2-1)^2-1=x }={x| (ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)=0} 这里我们通过集合B可以看出方程a^2x^2+ax-a+1=0有两种情况(有根和无根)要使A=B,
如果
B没有根,则就满足了条件 如果B有根,那么方程a^2x^2+ax-a+1=0的根必须和ax^2-x-...
对于
函数f(x)
,
若f(x)=x
,则称x为f(x)的“不动点”,若f(f(x))=x,则称...
答:
14.又A?B,所以a(ax2-1)2-1
=x
,即a3x4-2a2x2-x+a-1=0的左边有因式ax2-x-1,从而有(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.(6分)∵A=B,∴a2x2+ax-a+1=0要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0的根.若a2x2+ax-a+1=0没有实根,则a<34;若a2x2+ax-a+1=0有...
为什么对单调
函数
,
若f
(
f(x))=x
,则
f(x)=x
?
答:
如果f
(x)单调递增,f(f(x))=x ⇔
f(x)=x
可以用反证法证明 假设f(x)>x ,由于f是增
函数
则f(f(x))>f(x)>x 不满足f(f(x))=x 同理,假设f(x)<x 可以得到f(f(x))<f(x)<x 也不满足f(f(x))=x ∴f(x)>x或f(x)<x都不成立 那么只有f(x)=x了
若f
(x)=...
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