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西姆松定理应用
梅涅劳斯定理、赛瓦定理、托勒密定理、
西姆松定理
。
答:
西姆松定理
从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上
。抽屉原理 如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。容斥原理 在计数时,为了使重叠部分不被重复计...
西姆松定理
证明
答:
西姆松定理
及其逆定理 过三角形外接圆上任一点作三边(或所在直线)的垂线,则三垂足共线;反之,若自一点作三角形三边所在直线的垂线足共线,则该点在三角形的外接圆上.这两个定理分别称作西姆松定理和西姆松逆定理,三垂足所在直线,称为西姆松线.△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,...
谁可以给我补一些初中奥数的
定理
,书上没有的
答:
塞瓦(Ceva)定理(塞瓦点)△ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R,则AP、BQ、CR共点的充要条件是 BP/PC*CQ/QA*AR/RB=1。其中P、Q、R分别是三角形ABC的BC、AC、AB的点
西姆松定理
(西姆松线)从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。托勒密定理 ...
利用
西姆松定理
证明托勒密定理.(提示:本题要使用正弦定理
答:
(2)(1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB*CD+AD*BC 又因为BE+ED>=BD 所以命题得证 推论 任意凸四边形ABCD,必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC,当且仅当ABCD四点共圆时取等号。托勒密
定理
的逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆 ...
求世界数学著名
定理
答:
该两圆的圆心和三角形内接圆心共线。凡·奥贝尔定理:给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起,得出两条线段。线段的长度相等且垂直(凡·奥贝尔定理适用于凹四边形)。
西姆松定理
:从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。
西姆松定理
的相关性质的证明
答:
证明:连PG交
西姆松
线与R,BC于Q如图连其他相关线段AH⊥BC,PF⊥BC==>AG//PF==>∠1=∠2A.G.C.P共圆==>∠2=∠3PE⊥AC,PF⊥BC==>P.E.F.C共圆==>∠3=∠4==>∠1=∠4PF⊥BC==>PR=RQBH⊥AC,AH⊥BC==>∠5=∠6A.B.G.C共圆==>∠6=∠7==>∠5=∠7AG⊥BC==>BC垂直平...
什么是垂心
答:
西姆松定理
(西姆松线):从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。三角形垂心H的垂足三角形的三边,分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。(垂心伴随外接圆,必有平行四边形)等边三角形的重心把...
高中数学竞赛需要学哪些
定理
或知识?
答:
1.定理:梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、
西姆松定理
。2.定理:在周长一定的n边形的集合中,正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中,正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中,圆的周长最小。3.重要的极值:到三角形三...
西姆松定理
的证明
答:
证明一:△ABC外接圆上有点P,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,PD⊥AB于D,分别连FE、FD、BP、CP.易证P、B、D、F和P、F、C、E分别共圆,(四点共圆)在PBDF圆内,∠DBP+∠DFP=180度,在ABPC圆内∠ABP+∠ACP =180度,∴∠DFP=∠ACP ①,在PFCE圆内 ∠PFE=∠PCE② 而∠ACP+∠PCE=180°...
西摩松
定理
怎么证明?
答:
不知道你是是否要参加高中竞赛,这个
定理
是不考的,不会用到的 已知:ΔABC外接圆上有一点P,过P向三边所在直线作垂线,垂足分别是X、Y、Z, 求证:X、Y、Z三点共线。 证明:如图,连接PB、PC 因为∠BYP=∠BXP=90° 所以B、Y、P、X四点共圆 所以∠BYX=∠BPX 同理C、Z、Y、P四点也共...
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