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证明数列an收敛的充要条件
数列收敛的充要条件
是什么
答:
对任意的ε>0(这里ε是一个任意事先给定的正实数),都存在一个自然数N(这个N一般来说是依赖于ε的,即给一个ε,就至少有一个N与之对应),使得对于任意的n>N都有|
an
-a|<ε,就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间,这时我们称数列{an}有极限a。
数列的
极限问题是我们学习的...
数列收敛
有哪些
条件
?
答:
定理2.10(柯西收敛准则):数列{an}收敛的充要条件是:
对任何ε>0,存在正整数N,使得当n,m>N时,有|an-am|<ε.柯西准则的条件称为柯西条件.例
:证明:任一无限十进制小数a=0.b1b2…bn…的n位不足近似(n=1,2,…)所组成的数列:b1/10,b1/10+b2/10^2 ,…,b1/10+b2/10^2 +…+b...
证明数列收敛的充要条件
答:
证明
<= {a2n-1}
收敛
=>对任意ε>0,存在N1>0,对任意n>N1时,有|a(2n-1)-a|<ε {a2n}收敛=>对任意ε>0,存在N2>0,对任意n>N2时,有|a2n-a|<ε 取N=max{N1,N2},则对任意ε>0,对任意n>N时,有|
an
-a|<ε 即证{an}收敛 ...
数列收敛的充要条件
是什么?有何应用?
答:
如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。
推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件
,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的充...
级数an+1-
an 收敛充要条件an收敛
答:
收敛。而它的部分和序列的第N项为{Σ[a(n+1)-a(n)]}(从n=1到N)=[a(2)-a(1)]+[a(3)-a(2)]+[a(4)-a(3)]+…+[a(N+1)-a(N)]=a(N+1)-a(1),因此部分和序列
收敛的充要条件
就是 lim [a(N+1)-a(1)]存在,即 lim a(N+1)存在,即
数列an收敛
。
证明
完毕。
如何理解
数列收敛的
必要不充分
条件
?
答:
设
数列
{
an
}的子列{a(kn)}(n为k的下标)
收敛
于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有:|a(kn)-a|<s/2.(收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|N'(>N+1)时:|an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a(kn)|+s/2 而{an}单增,故上式中|an-a(kn)|=a(kn)-an<a(k...
数列收敛的充要条件
是什么?
答:
条件收敛
,指的是技术给定其他条件一样的话,人均产出低的国家,相对于人均产出高的国家,有着较高的人均产出增长率,一个国家的经济在远离均衡状态时,比接近均衡状态时,增长速度快。
数列
介绍如下:数列(sequence of number),是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的一列有序的数。数列中的每一...
证明数列收敛
,两种方法,帮忙写下过程
答:
如果数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,不等式|Xn-a|<q都成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为
收敛数列
。
证明数列收敛
通常是落实到定义上或者
证明数列的
极限是固定值。比如
数列an
=a0+1/n,随着n增大,lim(an)=a0,因此...
证明数列
a(n)
收敛的充要条件
是子列a(3n),a(2n),a(2n-1)都收敛
答:
2n-1)中的n用3n+2代替,则又得到a(2n-1)的子列a[2(3n+2)-1]=a(6n+3)=a[3(2n+1)],可见它同时又是a(3n)的子列,故lima[2(3n+2)-1]=lima[3(2n+1)],即C=A,综上可知B=C,故
数列an收敛
(这是因为如果数列的奇数项和偶数项收敛于同一极限,则原
数列收敛
,这是一个定理,...
怎么
证明
{
an
}
收敛
于a
的充要条件
是:{an-a}为无穷小
数列
答:
(1)liman=a lim(
an
-a)=0 ∴an-a是无穷小
数列
必要性得
证
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