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数列an收敛于a的充要条件
数列收敛
有哪些
条件
?
答:
∴lim( n→∞)√(2+√(2+…+√2)) =2.定理2.10(柯西收敛准则):
数列
{
an
}
收敛的充要条件
是:对任何ε>0,存在正整数N,使得当n,m>N时,有|an-am|<ε.柯西准则的条件称为柯西条件.例:证明:任一无限十进制小数a=0.b1b2…bn…的n位不足近似(n=1,2,…)所组成的数列:b1/10,b1...
怎么证明{
an
}
收敛于a的充要条件
是:{an-a}为无穷小
数列
答:
lim(an-a)=0 ∴an-a是无穷小数列
必要性得证
如何理解
数列收敛的
必要不充分
条件
?
答:
设
数列
{
an
}的子列{a(kn)}(n为k的下标)
收敛于a
,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有:|a(kn)-a|<s/2.(收敛定义)且 |a(km)-a(kn)|<s/2.(柯西收敛准则)。取N'=k(N+1)(N+1是k的下标),则当n>N'(>N+1)时:|an-a|<|an-a(kn)|+|a(kn)-a|<|an-a...
证明
数列
{
an
}
收敛于a的充要条件
是它的每个子列都含有一个以a为极限的...
答:
必要性就是由
an收敛于a
推出an的任一子列都收敛于a。所以你说an发散来证明必要性是矛盾的,多余的。
证明
数列收敛的充要条件
答:
{
an
}
收敛于a
=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|<ε(下面使用这个结论)所以对于子列{a2n-1},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|<ε,即证{a2k-1}收敛 同样对于子列{a2n},沿用上面由ε确定的N,显然n>N时有...
数列收敛的充要条件
是什么
答:
对任意的ε>0(这里ε是一个任意事先给定的正实数),都存在一个自然数N(这个N一般来说是依赖于ε的,即给一个ε,就至少有一个N与之对应),使得对于任意的n>N都有|
an
-a|<ε,就是说无穷数列从第N项开始都在a-ε到a+ε之间,这时我们称数列{an}有极限a。
数列的
极限问题是我们学习的...
数列收敛的充要条件
是什么?有何应用?
答:
如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是
数列收敛的
必要
条件
,但不是充分条件。无界数列一定发散,所以有界是收敛的必要条件;但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n},显然是有界的,但也是发散的。所以有界不是收敛的...
级数
收敛的
必要
条件
答:
级数
收敛的
必要
条件
:通项
an
趋于0。一般验证一个级数是否收敛,首先看通项an是否趋于0,若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足,并不能保证级数收敛。级数是指将
数列的
项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支;它与...
函数的边界和极限区别
答:
(5)保序性,即若 ,且A<B,则存在正整数N1,使得n>N1时
an
<bn,反之亦成立. 定理1 (
收敛数列
与其奇、偶项数列间的关系)数列{an}
收敛于a的充
分必要
条件
是它的奇数项数列{a2k-1}和偶数项数列{a2k}都收敛,且收敛于a. 函数极限 1.定义 (1)自变量趋于有限值时函数的极限:- [...
数列收敛的充要条件
答:
数列收敛的充要条件
包括数列收敛的基本定义;夹挤定理;单调有界原理(任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。);柯西收敛准则(设有一数列{Xn},该数列收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε,存在着这样的正整数N,使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|<ε)等。 扩展资料 数列收敛的充要条件包括数列收敛的...
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