如何证明矩阵和的秩不超过矩阵秩的和答:设矩阵是m×n的,A=[α1,α2,……αn],B=[β1,β2,……,βn]那么A+B=[α1+β1,α2+β2,……αn+βn]r(A+B)=r(α1+β1,α2+β2,……αn+βn)α1+β1,α2+β2,……αn+βn可由 α1,α2,……αn,β1,β2,……,βn线性表出;所以 r(A+B)≤r(α1,α...
秩(A+B)≤秩序(A)+秩(B)。求严格详细证明答:证明:设A=(a1,a2,...,an),B=(b1,b2,...,bn),A、B为列向量组成的矩阵;则A+B=(a1+b1,a2+b2,...,an+bn);设A的列向量的极大无关组是ai1,ai2,...,aik1,秩A=k1;设B的列向量的极大无关组是bj1,bj2,...,ajk2,秩B=k2;可见 A+B的每一个列向量都可以由a1,a2,...
怎样来证明两矩阵和的秩不小于矩阵秩的和 rt 呵呵,是说反了,应该是不...答:证:A,B都是m*n的矩阵,则需证r(A+B)≤r(A)+r(B)设A的列向量中α(i1),α(i2),...,α(ir)是其中一个极大线性无关组,β(j1),β(j2),...,β(jt)是B的列向量的一个极大线性无关组.那么A的每一个列向量均可以由α(i1),α(i2),...,α(ir)线性表出,B的每一个列向量...