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证明秩ab小于等于
证明
A+B的
秩小于等于
A的秩+B的秩
答:
线性代数有这个结论:
秩(AB)
≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩
等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵的秩。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
什么情况下,矩阵
AB
转置的
秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
具体的
证明
的话,将A的列看成列向量组,B看成线性表示矩阵。则
AB
的列向量组可由A的列向量组线性表示 故有r(AB)<=r(A),把B的行看成行向量组,同理有r(AB)<=r(B),故命题成立。
矩阵A,B如何
证明
A+B的
秩小于等于
A的秩?
答:
在线性代数中,一个矩阵A的列
秩
是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
线性代数关于
证明
r(
ab
)
小于等于
min(r(a),r(b))的问题
答:
(3)
AB
的极大无关组应该
小于
或者
等于
A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的
秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}
为什么r(b)
小于等于
r(a,b)
答:
根据
AB
=0可知B的列向量都是方程组Ax=0的解,所以B的列向量组可以由Ax=0的基础解系线性表示,所以B的列向量组的秩≤n-r(A),又B的列向量组的
秩等于
r(B),所以r(b)
小于等于
r(a,b)。线代学习对线代内容知识框架熟悉了解,核心(线性变换)掌握,一句话概括,线代是研究线性空间上的线性变换。...
AB
的
秩等于
什么?
答:
AB
的
秩
永远
小于等于
A的秩和B的秩两者的最小值。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
...
A.B
.C都是矩阵,A的
秩
为什么
小于等于
C的秩,谢谢,这个是一个定理吗...
答:
设A是m×n矩阵,B是n×s矩阵,
证明秩
r(
AB
)≤min(r(A),r(B))下面齐次方程组来证明 对于齐次方程组 ① ABx=0 与 ② Bx=0 若α是方程组②的任意一个解,则由 (AB)α=A(Bα)=A0=0 知α是方程组①的解。因此方程组②的解集合是方程组①的解集合的子集。又因为①的解向量...
矩阵A_{m×n},B_{n×s},如何
证明
r(
AB
)≤min(r(A),r(B))
答:
首先你要明确一点,矩阵A的
秩
肯定
小于等于
行数与列数当中较小的那个,也就是说R(A)小于等于min(m,n);且R(B)小于等于min(n,s)。且
AB
=mxs,即R(AB)小于等于min(m,s),那么你仔细想一下们是不是肯定有R(AB)小于等于 min(R(A),R(B))。
什么情况下,矩阵
AB
转置的
秩小于等于
矩阵A或B转置的秩?怎么
证明
呀?
答:
实际上r(
AB
)
矩阵的
秩小于等于
它的什么值
答:
矩阵的
秩小于等于
矩阵行列的最小值的原因有以下方面:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。初等变换不改变矩阵的秩。如果A可逆,则r(
AB
)=r(B),r(BA)=r(B)。矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb};引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高...
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