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闵可夫斯基不等式的证明
求证
不等式
(如下)
答:
原式
的证明
: 设A = (∑x[k]^p)^(1/p), B = (∑y[k]^p)^(1/p), 不妨设A, B > 0 (A或B得0时显然成立).所证
不等式
(∑(x[k]+y[k])^p)^(1/p) ≤ (∑x[k]^p)^(1/p)+(∑y[k]^p)^(1/p) = A+B,等价于∑(x[k]/(A+B)+y[k]/(A+B))^p ≤ 1....
用积分
怎么证明闵可夫斯基不等式
啊?
答:
构造函数,利用变上限积分求导进行运用
闵可夫斯基不等式的
闵可夫斯基不等式
答:
设S是一个度量空间, , ,那么 ,我们有: 如果 ,等号成立当且仅当 , 或
闵可夫斯基不等式
是 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来
证明
。和赫尔德不等式一样,闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式: 其中 ,且 ;若 ,则
不等式的
≤变为≥ 。
杨氏不等式、赫尔德不等式、
闵可夫斯基不等式
答:
最后,我们来到了更为广阔的
闵可夫斯基不等式
,它是衡量多个向量和的有力工具。对于任意 \( p \geq 1 \),\( a, b, c \) 非负实数,不等式 \( (a^p + b^p + c^p)^{1/p} \leq a^{1/p} + b^{1/p} + c^{1/p} \) 揭示了向量范数的性质。这个不等式展示了向量空间中...
除了利用赫尔德不等式能够
证明闵可夫斯基不等式
之外,还有什么别的方法能...
答:
Young
不等式
a,b>0;p,q>1,且 1/p + 1/q=1,则 a^1/p*b^1/q<=a/p + b/q 当且仅当a=b时取等号
||这个符号表示什么?
答:
可以验证p-范数确实满足范数的定义。其中三角
不等式的证明
不是平凡的,这个结论通常称为
闵可夫斯基
(Minkowski)不等式。当p取1,2,∞的时候分别是以下几种最简单的情形:1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│ 2-范数:║x║2=(│x1│^2+│x2│^2+…+│xn│^2)^1/2 ∞-范数:...
极限四个重要
不等式
答:
1、均值
不等式
:均值不等式,又称为平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。2、伯努利不等式:对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1,有
证明
:采用数学归纳法:n=1时...
柯西不等式和
闵可夫斯基不等式有什么
区别
答:
适用范围和应用领域的不同。1、适用范围:柯西不等式适用于内积空间中的向量,而
闵可夫斯基不等式
适用于长度可加的度量空间中的向量。2、应用领域:柯西不等式可以用于
证明
向量的正交性,而闵可夫斯基不等式则被用于证明向量的三角不等式。
所有著名
不等式
答:
若a1<=a2<=a3……<=an b1<=b2<=b3……<=bn 则 (1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)两个序列任意一个符号改变,
不等式
符号随之改变.幂平均不等式: 设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b ((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/...
求高二
不等式证明
所有题型和解析!谢谢!
答:
解决这个问题的途径在于熟练掌握
不等式的
性质和一些基本不等式,灵活运用常用
的证明
方法。 一、要点精析 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式...
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