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隐函数微分方程的通解
微分方程
-
隐
式
通解
答:
当 时,方程有积分因子 ,用 乘 上述方程的两端,得 .由此求出放曾的
隐
式
通解
:其中 为任意常数. 接触 得 其中 . 从而原微分方程得参数形式的解为 当 时,由(2.65)可直接推知 也是
微分方程的
解.解 Sol:令 ,则由方程得 于是 两边积分得 因此,方程的参数形式...
隐函数
定理求解
微分方程的
实例隐函数定理求解微分方程的实例
答:
步骤 1: 将
方程
转化为一个等式形式:F(x, y, y') = y' - (x^2 - y) = 0 步骤 2: 计算 ∂F/∂y' = 1 ≠ 0 步骤 3: 根据
隐函数
定理,我们可以假设 y(x) 是一个可微函数,并通过偏导数关系式计算 dy/dx:∂F/∂y - d/dx(∂F/∂y'...
高等数学
隐函数
答:
这属于
微分方程
。原方程可变为 dy/dx = (x^3+y^3)/(3xy^2) = (1/3)[1+(y/x)^3]/(y/x)^2 是齐次方程, 令 y = xu, 则 u+xdu/dx = (1/3)(1+u^3)/u^2,xdu/dx = (1/3)(1+u^3)/u^2 - u = (1/3)(1-2u^3)/u^2 3u^2du/(1-2u^3) = dx/x -(...
关于
微分方程隐
式
通解
的问题
答:
lny = -kx + lnC这个式子本身就有点问题 因为根据ln的定义,y与C必须是正数 但实际上y,C同号就可以了 可以化为ln(y/C)=-kx,得y=Ce^(-kx)这样的话,对y,C就没有正负的限制了 一般在解
微分方程的
过程中,不会过多的考虑取值 否则对变量有很大限制 到结果的地方检验下就行了 希望对你...
微分方程的通解
是什么意思?
答:
例如一阶
微分方程
y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式,只有C1这个未知常数 给出初值条件后,代入通解能确定C1的值 知道C1后,这个解称为”特解“隐式通解,就是说这个
通解中
的x和y不能完全分离 例如xy+lny = C1 即
隐函数
f(x,y)=0的形式 相反的是显式通解,例如y = C1*x 即显函数y...
验证由方程x²-xy+y²=C确定的
隐函数
是
微分方程
(x-2y)dy/dx=2x...
答:
两边求导,2x-(y+xy')+2yy'=0,整理得y'=(2x-y)/(x-2y)显然满足原
微分方程
常
微分方程
基本概念,什么事
通解
,
隐
式通解,定解条件
答:
一般
通解
是y=y(x)形式的,
隐
式通解一般为f(x,y)=0的形式,定解条件,就是边界条件,或者初始条件
微分方程通解
是什么?
答:
通解是这个方程所有解的集合,也叫作解集。特解是这个方程的所有解当中的某一个,也就是解集中的某一个元素。例如,通解得y=kx(通解),y=2x(特解)。举例:如果微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,这样的解叫做
微分方程的通解
!例如y=x^2+c是y'=x的通解,...
微分方程的通解
定义
答:
就是说这个
通解
可以完全符合这个
方程
,可以是
隐函数的
形式,也可以是显函数
微分方程的通解
和特解是不是一定要写成y=...的形式,可以是
隐函数
吗?比...
答:
微分方程的
解可以写成
隐函数
方式。但tanx•cosy = C 可写成显函数的形式:y(x) = Arccos(C/tan x)方程的解写成隐式多数是因显式不易得到。
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