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齐次微分方程的例题
求
齐次
性
微分方程
答:
dy/dx=2xy/(x²-y²)=2(y/x)/[1-(y/x)²]令y/x=u,即y=xu,那么dy=udx+xdu ∴dy/dx=u+x(du/dx)=2u/(1-u²)∴[(1-u²)/(u+u³)]du=(1/x)dx ∴{(1/u)-[2u/(1+u²)]}du=(1/x)dx ∴(1/u)du-[1/(1+u²)...
关于
微分方程的齐次方程
解法!!!跪求大神!!!具体题目看图⬇️_百度...
答:
如图所示 助人为乐记得采纳哦。不懂的话可以继续问我,这个题很巧妙。
请问如何判断是否为
齐次微分方程
?用以下
例题
说明。求详解。谢谢。_百度...
答:
由于所有未知项的指数和都为2,可以设v=y/x,dy/dx=v+dv/dx=(y^2-2xy-x^2)/(y^2+2xy-x^2),等式右边分母分子同时除以x^2,代入v=y/x得到:v+dv/dx=(v^2-2v-1)/(v^2+2v-1)化简整理之后:dv/dx=-(v+1)(v^2+1)/(v^2+2v-1)(v^2+2v-1)/(v+1)(v^2+1)dv...
求解如图所示的高阶
齐次微分方程
。
答:
a*d^3p/dt^3+(b-3a)*d^2p/dt^2+(2a-b+c)*dp/dt+d*p=0 特征
方程
为:ar^3+(b-3a)r^2+(2a-b+c)r+d=0
齐次微分方程的
解法
答:
齐次微分方程的
解法:y=Ce^(-∫p(x)dx)其中,C是任意常数。名词简介:齐次微分方程是指能化为可分离变量方程的一类微分方程,它的标准形式是y'=f(y/x),其中f是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换u=y/x,即y=ux,它可以把方程转换为关于u与x的可分离变量的方程。一、数学思维 ...
高数常系数
齐次
线性
微分方程
这两个特征方程怎么求根
答:
仅举一例:y''+3y'+2y = 0 这是二阶常系数线性
齐次微分方程
。假设其初始条件为:y(0)=1, y'(0)=0。1. 先对微分方程两边作拉氏变换,得到特征方程:s²+3s+2=0 2. 解出特征方程的二个根:(s+1)(s+2)=0,s1=-1,s2=-2 3.
微分方程的
通解为:y(t) = c1e^(-t) +...
齐次微分方程的
通解怎么求?
答:
具体如下:微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i,t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此,微分方程y″+y=x+cosx对应的非
齐次微分方程的
特解可设为y*=ax+b+x(csinx+dcosx)y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=c...
齐次微分方程
怎么解?
答:
先算对应的
齐次方程的
解.y'+P(x)y=0 y'/y=-P(x)lny=-∫P(x)dx+C y=ke^(-∫P(x)dx)下面用常数变易法求解原方程的解.设k为u(x)y=u(x)e^(-∫P(x)dx)y'=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)e^(-∫P(x)dx)代入得:Q(x)=u'(x)e^(-∫P(x)dx)-u(x)P(x)...
二阶常系数
齐次
线性
微分方程的
求解方法?
答:
方法:1.二阶常系数
齐次
线性
微分方程
解法 一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
一个一阶线性
齐次微分方程的
通解是什么?
答:
一阶线性
齐次微分方程的
通解:举例说明:(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3 解:∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]y/(x-...
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