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A矩阵加B矩阵的秩
设A为n阶可逆
矩阵
,
B
为n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵
A
的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
设A为n阶可逆
矩阵
,
B
为n×m矩阵,证明:
秩
(AB)=秩(B)
答:
秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵
A
的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n
矩阵的秩
最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。
矩阵A的秩
与A的伴随
矩阵的秩
的关系?
答:
2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变
矩阵的秩
,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是
矩阵A
...
为什么
矩阵的秩
等于行秩也等于列秩
答:
其基本证明思路是,矩阵可以看作线性映射的变换矩阵,列
秩
为像空间的维度,行秩为非零原像空间的维度,因此列秩与行秩相等,即像空间的维度与非零原像空间的维度相等(这里的非零原像空间是指约去了零空间后的商空间:原像空间)。这从
矩阵的
奇异值分解就可以看出来。
两个
矩阵
相等(A=B),那么他俩
的秩
相等吗?r(A)=r(
B
)吗?
答:
两个
矩阵
相等的话
秩
肯定相等,即r(A)=r(
B
)
设A,B都是n阶
矩阵
,证明秩(AB)≥
秩A
+
秩B
-n
答:
考察初等变换 I 0 0 AB <-> I
B
0 AB <-> I B -A 0 最后这个
矩阵的秩
不小于 0 B -A 0 的秩 所以n+rank(AB)>=rank(A)+rank(B)
矩阵A=B+C那么
矩阵A的秩
是不是等于
B的秩
加C的秩?
答:
不是
线性代数:
矩阵A的秩
为n-1,证明伴随
矩阵的秩
为1.(要有过程)
答:
根据伴随
矩阵的
元素的定义:每个元素等于原矩阵去掉该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以(-1)的i+j次方的代数余子式。有:1、当r(A)=n时,由于公式r(AB)<=r(A),r(AB)<=r(B),并且r(AA*)=r(I)=n,则,伴随
的秩
为n;2、当r(A)=n-1时,r(AA*)=|A|I=0,加上公式r(...
如果方阵A
的秩
等于它的行数加列数,则不等式成立吗?
答:
ab
均为n阶方阵,则有
秩
rab>=ra+rb-n这个不等式成立 解:本不等式利用的是
矩阵的
初等变换的知识进行证明。证明方法如下:
请问这里
矩阵B的秩
是这样的吗?
答:
虽然没有给出题目,但从解答过程看:这里应该讨论的是一个非齐次线性方程组解的问题。首先,系数
矩阵A
为上面
矩阵的
前3或者4列,显然,出现了全零行,所以,r(A)=2.而其增广矩阵B=(A|b)就是题目中的矩阵(5列)。并没有出现全零行,所以,
矩阵B的秩
r(B)=3.根据线性方程组有解的条件 r(A...
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