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Fx和fx的n阶导有界
函数f(x)= x
的n阶导数
答:
是的,
有界
但极限不存在。数列按-1、1、-1、1、……循环,符号在正号和负号之间来回跳跃,不符合极限的性质中对保号性的规定。不符合图片中的第3条。
如何理解泰勒公式
的n阶导数
?
答:
如果函数f(x)
的n
+1
阶导数
在N(x0) 上
有界
M,表明Rn(x)=o((x-x0)^n) ,另外也可证明对固定的x ,当n→∞时,Rn(x)→0 ,即,要想使f(x)与Pn(x) 误差减小,则可将|x-x0| 取小,也可将n 取大。在
n阶
泰勒公式中,x0=0 ,从而可得:f(x)=f(0)...
常用的函数的麦克劳林级数如下:
答:
常用的函数的麦克劳林级数如下:麦克劳林级数(Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数,它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的,用来证明局部极值的充分条件,他自己说明这是泰勒级数的特例,但后人却加了麦克劳林级数这个名称。
问两个高数问题?
答:
1.泰勒中值定理:若函数f(x)在开区间(a,b)有直到
n
+1
阶的导数
,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•...
微积分无穷级数疑问
答:
有定理:设函数f(x)在(-R,R)内具有任意阶导数,如果存在一个整数M使得对于任意x∈(-R,R),有|f(x)
的n阶导数
|≤M(
有界
),则f(x)在(-R,R)内可展开成麦克劳林级数还有定理就是一个函数在收... 有定理:设函数f(x)在(-R,R)内具有任意阶导数,如果存在一个整数M使得 对于任意x∈(-R,R),有 |f(...
麦克劳林级数 和泰勒级数的区别
答:
1、麦克劳林级数:设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0,当n→∞时,如果函数f(x)在任一固定点x处
的n阶导数
f(n)(x)
有界
,则函数f(x)在收敛区间(-R,R)内能展开成麦克劳林级数。2、泰勒级数:如果f(x)在点x=x0具有任意阶导数,则幂级数 称为f(x) 在点x0处的泰勒级数。四、应用不...
泰勒不等式是什么?
答:
泰勒公式,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各
阶导数
值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒,他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法...
麦克劳林级数
答:
可以将圆环域分为0<|z-1|<1和|z-1|>1两种情形。在以上两个圆环域内分别展开成洛朗级数。1、因为展开点是z=1,所以级数的每一项都是c(
n
)*(z-1)^n的形式。2、回到函数f(z)上来,因为第一项是1/(z-1),已经是幂的形式,因此这一项不用处理。第二项,化为关于(z-1)的函数:...
...x|),f(0)=0,求证f(x)在点x=0处有1到n-1阶导数,但没
有n阶导数
...
答:
f'(k+1)(0)=lim(h→0)f(k)(h)/h=limh^(n-k-1)[ φ(k)(n)sinln|h|+ψ(k)(n)cosln|h|]=0 而当k=n-1时,f'(k+1)=lim(h→0) φ(k)(n)sinln|h|+ψ(k)(n)cosln|h|不存在(0是sinln|x|的震荡间断点)故f(x)在x=0处有1到n-1
阶导数
,
n阶
不可导。
如何判断一个函数的极限是无穷小量?
答:
求
N阶导
之后变成不是无穷小它就是N阶无穷小。无穷小量是数学分析中的一个概念,在经典的微积分或数学分析中,无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量,无限接近于0。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与0无限接近,即f(x)→0(...
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