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R(A,B)
r(a)
= r(
b)
,为什么是错的?
答:
如果您指的是矩阵的秩,那么
r(a
)=r(
b)
表示矩阵A和B有相同的秩。这并不一定是错的,但需要根据具体的情况来判断。例如,如果A和B是同阶的方阵且具有相同的行列式,那么它们就有相同的秩。如果您指的是向量的秩,那么r(a)=r(b)表示向量a和b有相同的秩。这也不一定是错的,但需要根据具体的...
为什么说R(AB)≤min{
R(A
), R(
B)
}?
答:
(2)如果把
AB
中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{
R(A
),R(
B)
}...
证明:R(AB)<=MIN(
R(A
),R(
B)
)
答:
(2)如果把
AB
中的所有行向量与A中的极大无关组写成一个n维向量,那么这个极大无关组也是这个n维向量的极大无关组 (3)AB的极大无关组应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原向量组的秩 (4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{
R(A
),R(
B)
}...
B行满秩,则
r(AB)
=r(A)?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
如何证明
AB
=O,则
r(A)
+r(
B)
≤n
答:
证明:
AB
与n阶单位矩阵En构造分块矩阵 |AB O| |O En| A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有 |AB A| |0 En| 右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有 |0 A | |-B En| 所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=
r(A
)+r(
B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)...
如果a为列满秩矩阵,则必有
r (ab)
= r (b)
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
...1,如何证明r(AB)<=min(
r(A
)r(
B)
) 2,如何证明一矩阵乘
答:
两种方法1. 利用初等变换不改变矩阵的秩因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换所以A的秩不变-- 这个方法包括了可逆矩阵左乘
A,
右乘A,或是左右同时乘A2. 利用 r(AB)<= min{
r(A
),r(
B)
}一方面有 r(PA) <= r(A)另一方面 r(A) = r(P^-1PA) <= r(...
设向量组A能由向量B线性表示,则
R(A)
与R(
B)
的大小关系是什么?
答:
R(A
)≤R(
B)
。设A=BX,如果x是可逆矩阵的话,R(A)等于R(B),x不是可逆矩阵R(A)小于R(B)
矩阵中,
AB
=0为什么能推出
r(A
)+r(
B)
<=n?
答:
证明:如果
AB
=0,那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设
r(A
)=r,那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解,所以:r(
B)
<=n-r=n-
r(A
)。因此,r(A)+r(B)<=n。
线性代数问题,为什么r(A AB)=
r(A)
, r(A
BA)
不等于r(A)?
答:
更确切的说,
r(A,
AB)这种表示形式要求列向量上满足线性相关。把A看成列向量[a1,a2,a3]排列,与B相乘,则得到的矩阵
AB
用列向量[c1,c2,c3]表示,其中任何一个c均可以由a1,a2,a3线性表示,则r(A,AB)=r(a1,a2,a3,c1,c2,c3)=r(a1,a2,a3)=r(A).同理
BA
中可以把A看做行向量表示,则...
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