为什么R(A+B)<=R(A)+R(B)啊答:于是,A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(...
A,B是n阶行列式,有r(A)+r(B)>=r(A+B)吗?答:(a1+b1,a2+b2,…,am+bm,a(m+1)+L1(b1,b2,…,bm),…,ak+L(k-m)(b1,b2,…,bm),…)其中Li(b1,b2,…,bm)表示某个由b1,b2,…,bm线性表示的向量 (i=1,2,…,k-m)显然,A+B 中的所有列向量均可由A,B的列向量线性表示 A+B的秩小于或等于r(A)+r(B)否则,...
设A,B均为m×n矩阵,证明:r(A-B)≤r(A)+r(B)答:设A的列向量组为A1,A2,...An,B的列向量组为B1,B2,...,Bn.则A-B的列向量组为A1-B1,A2-B2,...,An-Bn.显然A-B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示,注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩,所以r(A-B)<=r(A,B)<=r(A)+r(B).同理可以证明r(A+B)<=r(A...
为什么R(A+B)<=R(A)+R(B)啊答:于是,A+B的每一个列向量α(k)+β(k)都能用α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)线性表示。因此,A+B列向量组中极大线性无关组的向量个数不大于α(i1),α(i2),...,α(ir),β(j1),β(j2),...,β(jt)中的向量个数,即r(A+B)≤r+t=r(A)+r(...