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R(A,B)
r(A)
+ r(
B)
<= n吗?
答:
因为
AB
=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-
r(A
)。而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(
B)
)一定≤基础解系中线性无关的解的个数,也...
r(A)
+ r(
B)
与n的什么关系?
答:
因为
AB
=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解。而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中线性无关的解的个数(或者说解空间的维数)≤ n-
r(A
)。而B的列向量组是解空间的一部分,所以B的列向量组中的极大线性无关组中的向量个数(就是秩r(
B)
)一定≤基础解系中线性无关的解的个数,也...
线性代数
r(A
+
B)
和r(A)以及r(B) 的关系是什么?谁大谁小啊
答:
矩阵a加
b
的秩一定小于矩阵a的秩再加上矩阵b的秩。
求解
AB
=0
r(A)
+r(
B)
<=n的证明
答:
AB
=0
r(A
)+r(
B)
<=n的证明如下:这里与齐次线性方程的基础解系有关 AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解 因此B的列向量是AX=0解集的子集 则B列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(B)<= n-r(A)因此:r(A)+r(B)<=n ...
求解释一下
R(A)
=1,R(
B)
=2都是怎么来的?
答:
首先,B是一个增广矩阵,B=
(A,b)
,所以,R(B)是4列全部的秩,
R(A
)是B中前3列的秩 如题,若λ=0,则A中的第二行,第三行都为0,A的秩为1,故R(A)=1 若λ=0,则B中的第三行都为0,第二行有一个3,B的秩为2,故R(B)=2 ...
(ii) 设
A,B
为n阶方阵,r(AB)=
r(B)
,证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r...
答:
证明: 分两步 (1) ABX=0 与 BX=0 同解 显然
, B
X=0 的解都是 ABX=0 的解 所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.由已知 r(B)=
r(AB)
所以两个基础解系所含向量个数相同 故两个基础解系等价 [若两个向量组的秩相同,且其中一个可由另一个线性表示,则两个向量组等价]所...
已知:矩阵A和矩阵
B,r(AB)
=2,求a等于多少?答案里面画框那一步怎么来...
答:
矩阵B可逆,任意矩阵A与可逆矩阵乘积的秩都等于A的秩
A,B
是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=
R(B)
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
若矩阵A和B相似,证明1、
R(A)
=R(
B)
2、|A|=|B|
答:
A~B,即有可逆矩阵P,A=P^-1*B*P,因为一个矩阵乘以可逆矩阵后秩是不变的,所以
R(A
)=R(
B)
|A|=|P^-1|*|B|*|P|=|B|
如图,矩阵,为什么
R(B)
≤R(AB)?而
R(A
)=R(AB)?
答:
他是用夹逼法求
rb
。你的第一个问题,
a,b
拼起来的秩肯定比a和b都只大不小。第二个是这题的结果为2,和定理无关
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