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a满秩证明ab秩等于b的秩
列
满秩
左乘不改变秩 行满秩 右乘不改变秩 谁能
证明
下?
答:
可用将系数矩阵转化成单位矩阵的方法解线性方程组。定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A
是
可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称
A为满秩
矩阵或非奇异矩阵。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行...
设
AB
=0,
A是满秩
矩阵 则B=
答:
解:因为
A是满秩
矩阵,所以A^(-1)存在
AB
=0 两边同时左乘A^(-1)得 A^(-1)AB=A^(-1)0 得B=0
设A为列
满秩
矩阵,B、C为n*t矩阵,
证明AB
=BC的充分必要条件
是B
=C
答:
是
AB
=AC 吧 必要性:因为 AB=AC 所以 A(B-C)= 0 所以 B-C 的列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解 而A列
满秩
,Ax=0 只有零解 所以 B-C=0 所以B=C 充分性显然.
r(A)+ r(B)<= n是什么意思?
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
= 0,
A是
mxn, B是nxs 矩阵;则
B 的
列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
B行
满秩
,则r(
AB
)=r(A)? 若正确,怎么
证明
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
矩阵
的秩为
0是什么意思啊?
答:
矩阵
的秩等于
0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵
A的秩
还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
设A
为
列
满秩
矩阵,
AB
=C,
证明B
x=0与Cx=0同解
答:
反之, 若X
是
CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解.而由A列
满秩
, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解.综合两方面, BX = 0与CX = 0同解.还有一种方法:由A列满秩可得r(B) ≥ r(
AB
) ≥ r(A)+r(B)-n = r(B) (n表示
A的
列数...
A的伴随矩阵
是满秩
的,能不能推出
A满秩
?怎么推?
答:
能!可用这个结论
证明
: |A*| = |A|^(n-1)证明见图片:证: A* 满秩, 则 |A*|≠0, 所以 |A|^(n-1)≠0. 所以 |A|≠0, 所以
A满秩
. 事实上, A*
的秩
只有3个情况请看图片(含证明):满意请采纳^_^
矩阵
的秩
在什么情况下
为
0
答:
矩阵
的秩等于
0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵
A的秩
还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
两个矩阵的乘积
为
零 它们
的 秩
有什么关系
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
= 0,
A是
mxn, B是nxs 矩阵;则
B 的
列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
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