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a满秩证明ab秩等于b的秩
AB
=C,能得到二者
的秩
相等吗?
答:
哪两者?都不能 除非C是满秩的,那么AB都是
满秩 AB
的秩必然
等于
C
的秩
因为他们两个相等 BA的秩不一定等于C的秩
设A
为
列
满秩
矩阵,
AB
=C
证明
线性方程组BX=0与CX=0同解
答:
因为
ab
=c,所以abx=cx 又因为
a为
列
满秩
矩阵,所以当bx=0时,cx=0,当cx=0时,bx=0 所以线性方程bx=0与cx=0同解
设n阶矩阵
A与B
相似,
证明
:存在
满秩
矩阵Q和另一矩阵R,使得A=QR,B=RQ
答:
因矩阵
A与B
相似,则存在
满秩
矩阵Q,使 A=Q^(-1)BQ→QA=BQ 设QA=BQ=R→A=Q^(-1)R,B=RQ^(-1)把Q^(-1)看成Q即可
线性代数:
A B
∈R(n×n)
AB
=O(零矩阵)
证明
: A的秩+
B的秩
≤n 求...
答:
因为r(A)=n, 存在行变换矩阵 P,使得 PA = I 0 其中,I为 nxn单位矩阵,0为 (m-n)xn零矩阵 同理,存在 列变换矩阵 Q使得 BQ= I 0, 其中I为nxn单位矩阵,0为 n x (s-n)零矩阵 PABQ = P * (I,0)' (I,0) Q = P I Q = PQ
满秩
所以
AB的秩为
n ...
设a,b分别
是
m*n,n*s矩阵且
b为
行满值矩阵,
证明
:r(
ab
)=r(a)的详细解题
答:
简单计算一下即可,答案如图所示 备注
为什么可逆矩阵
是满秩
的?
答:
n阶方阵矩阵可逆,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A
的秩是
n,即
A是满秩
阵。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、
B的
乘积为单位阵,则称A为可逆阵,
B为A
的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则...
设R(A)
为
矩阵
的秩
,为何R(E-A)=R(A-E)?怎么证?
答:
矩阵乘以一个非零常数,秩不变 k为非零常数时,R(kA)=R(A)令k=-1 R(E-A)=R[(-1)×(A-E)]=R(A-E)矩阵
的秩是
线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是A
的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
列向量a线性无关和列
满秩
的区别
答:
同样对行也是一样。
证明
:1、分别称为行
满秩
(r(A)
等于A的
行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 4、A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
设A(r行n列),B(n-r行,n列)都
是
行
满秩
矩阵,且有关系
AB
^T=0,
答:
AB
^T=0 充要条件
是 B
^T的列都是AX=0 的解 由于 B 行
满秩
, 所以 R(B)=n-r , 恰为 AX=0 的基础解系所含向量的个数 所以 B^T的列向量构成Ax=0的一个基础解系 由 AB^T=0 得 BA^T=0, 同理知 A^T的列构成了By=0的一个基础解系 ...
AB
=0,
B为满秩
矩阵,能不能推出
A为
零矩阵
答:
如果A是0矩阵,那么|B|当然可以不等于0,因为0矩阵乘任何矩阵,结果都还是0矩阵。如果A不是0矩阵,那么|B|必然等于0 用反证法,设|B|≠0,那么B必然是
满秩
矩阵,即可逆矩阵 设C
是B的
逆矩阵 那么A=ABC=0*C=0 这和A不是0矩阵矛盾‘所以如果A不是0矩阵,那么|B|=0 ...
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