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a满秩证明ab秩等于b的秩
矩阵B可逆,为什么
AB
的
秩等于A的秩
答:
记住基本公式 r(A)+r(B)-n≤r(
AB
)≤min(r(A),r(B))即r(AB)小于
等于
r(A)与r(B)二者的最小值 现在B可逆,即
B满秩
,r(B)=n 同时r(A)≤r(B)代入不等式里,得到r(A)≤r(AB)≤r(A)即r(AB)=r(A)
[image]100 线性代数 为什么只有a
是
列
满秩
矩阵的时候
ab
=0 才有b=...
答:
a是列
满秩
矩阵,结论成立是因为:有一个定理,对m*n列满秩矩阵B,必存在n*m阶行满秩矩阵A,s.t.
AB
=In(单位矩阵)。可构造
证明
。((B^H)*B)^(-1)*(B^H)就是一个存在者。(H是共轭+转置)。回到你的题目,因为a列满秩,于是存在行满秩阵乘在
a的
左边
等于
I了,那么等号右边也乘上...
为什么
ab
=0,若
a为
列
满秩
矩阵
答:
ab
=0 如果
a是满秩
矩阵,那么b=0必然成立 因为如果a是满秩矩阵,则a是可逆矩阵,设c是
a的
逆矩阵 则有b=eb=(ca)b=c(ab)=c*0=0 所以b必然是0矩阵。
设
AB
=0,
A是满秩
矩阵 则B=
答:
解:因为
A是满秩
矩阵,所以A^(-1)存在
AB
=0 两边同时左乘A^(-1)得 A^(-1)AB=A^(-1)0 得B=0
矩阵A,B如何
证明A
+
B的秩
小于
等于A
的秩?
答:
解题过程如下图:在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是A
的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中所含向量的个数。
r(A)+ r(B)<= n是什么关系吗?
答:
关系: r(A)+r(B)<=n;推导过程如下:设
AB
= 0,
A是
mxn, B是nxs 矩阵;则
B 的
列向量都是 AX=0
的秩
;所以 r(B)<=n-r(A);所以 r(A)+r(B)<=n。
如何
证明
一个矩阵
满秩
?
答:
首先,如果|A|=0或者|B|=0, |AB|=0必然成立,反之依然 所以只要
证明AB满秩
的情况 首先容易证明:当A或
B为
初等阵时等式成立;由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成 A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0
为A的
对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以 |AB|=|P1P2P3...PnA0...
如何理解矩阵r(
ab
)
的秩是
min{ r(A), r(B)}?
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以
B的秩
,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于
等于A
的秩和B的秩中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
设A
为
列
满秩
矩阵,
AB
=C,
证明
线性方程Bx=0与Cx=0同解
答:
反之, 若X
是
CX = 0的解, 有ABX = CX = 0, 即Y = BX是AY = 0的解.而由A列
满秩
, AY = 0只有零解, 故BX = Y = 0, 即X也是BX = 0的解。综合两方面, BX = 0与CX = 0同解。还有一种方法:由A列满秩可得r(B) ≥ r(
AB
) ≥ r(A)+r(B)-n = r(B) (n表示
A的
列...
矩阵
的秩
在什么情况下
为
0
答:
矩阵
的秩等于
0的充分必要条件是这个矩阵是零矩阵。参照定理:对于每个矩阵A,fA都是一个线性映射,同时,对每个的 线性映射f,都存在矩阵A使得 f= fA。也就是说,映射是一个同构映射。所以一个矩阵
A的秩
还可定义为fA的像的维度(像与核的讨论参见线性映射)。矩阵 A称为 fA的变换矩阵。这个定义...
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