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矩阵a列满秩则ab的秩
若A为
满秩矩阵
,是否
AB的秩
等于B的秩?
答:
当A为
列满秩
的时候一定成立!行满秩就不一定
矩阵的秩
是什么?
答:
A为
满秩矩阵
那么A是可逆方阵 一方面有 r(AB) <= r(B)另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)所以 r(AB) = r(B).A为列满秩矩阵时 考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0 因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解。秩相等。
列满秩矩阵的秩
如何计算?
答:
1、
列满秩矩阵的秩
加上列满秩矩阵的零化度等于列满秩矩阵的纵列数(这就是秩-零化度定理)。2、如果A是实数上的列满秩矩阵,那么A的秩和它对应格拉姆矩阵的秩相等。3、在方块
列满秩矩阵A
(就是m=n)的情况下,则A是可逆的,当且仅当A有秩n(也就是A有满秩)。4、m×n列满秩矩阵的秩...
A矩阵满秩
,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么?谢谢
答:
满秩的。因为
满秩矩阵
可逆,矩阵乘以可逆矩阵是可逆变换,可逆变换不改变矩阵的秩
阶矩阵,且A是
满秩矩阵
,为什么R(
AB
)=R(
答:
若
A满秩
,则|A|≠0,即A可逆,即A可以表示为一组初等
矩阵
的乘积,那么
AB
就相当于B左乘一系列初等矩阵,即意味着B再做初等行变换,又因为初等变换不改变行列式的秩,所以此时的R(AB)=R(B)
A矩阵满秩
,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么?谢谢
答:
知识点:A
满秩
的充分必要条件是|A|≠0.由于 |
AB
| = |A||B|,而A,B满秩 所以 |AB|≠0 所以 AB 满秩.
A为
满秩矩阵
B不是满秩序 r(
AB
)=r(B)? 为什么
答:
因为A为
满秩矩阵
,所以A为可逆矩阵,则A可以看成是一系列初等矩阵的乘积,
AB
可以看成是对矩阵B进行初等行变换,所以
矩阵的秩
不变,所以有r(AB)= r(B)
A矩阵满秩
,B矩阵满秩,A*B矩阵是否满秩,为什么?
答:
知识点:A
满秩
的充分必要条件是|A|≠0.由于 |
AB
| = |A||B|,而A,B满秩所以 |AB|≠0所以 AB 满秩.
若A为
列满秩矩阵
,则r(
AB
)=r(B)
答:
对任意X,若BX=0,
则AB
X=0,反之若ABX=0,由于
A列满秩
,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)
满秩矩阵
乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵吗?
答:
满
秩矩阵
乘以满秩矩阵的结果是满秩矩阵,两个列满秩矩阵相乘得到的矩阵一定列满秩。因为满秩,所以|A|>0,|B|>0,而|
AB
|=|A|*|B|>0,所以AB满秩。若
矩阵秩
等于行数,称为行满秩;若矩阵秩等于列数,称为列满秩。既是行满秩又是
列满秩则
为n阶矩阵即n阶方阵。行满秩矩阵就是行向量线性...
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