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a的不同特征值的特征向量
证明:一个向量不可能是矩阵A
不同特征值的特征向量
答:
因为
A的
属于
不同特征值的特征向量
线性无关。所以 λ-λ1=0,λ-λ2=0 所以 λ=λ1=λ2, 与λ1≠λ2矛盾。所以α1+α2不是A的特征向量。
A的特征值不同
为什么这里所对应
的特征向量
线性相关了?宇哥线代9讲的...
答:
K重
特征值
λ至多只有K个线性无关
特征向量
,那么单根至多有一个线性无关特征向量,这里的α和Bα都是λ的特征向量,所以它们一定相关。
不同特征值的特征向量
为什么一定正交
答:
对称阵
不同的特征值
对应的
特征向量
是相互正交的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同特征值,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
设a,b为矩阵
A的
属于
不同特征值的特征向量
,则()
答:
A错 B错 因为若
a
b里有一个为0 ,则 Aa 或Ab就有一个零
向量
,零向量跟任何向量都线性相关。C对 若k1a+K2b是
A的特征向量
,那么A的特征向量就线性相关了。但特征向量一定是线性无关的。
不同特征值的特征向量
关系是什么?
答:
属于
不同特征值的特征向量
线性无关
A矩阵
的不同特征值
对应
的特征向量
可不可能相同
答:
不可能,因为 A矩阵
的不同特征值
对应
的特征向量
必然线性无关。
A矩阵
的不同特征值
对应
的特征向量
可不可能相同
答:
回答:假定可以,则对于a1,a2这两个
特征值
可以得到 Ax=a1 x Ax=a2 x 两个式子一减就得到(a1-a2)x =0,则显然不可能,所以不能
λ1,λ2是矩阵
A的
两个
不同的特征值
,对应
的特征向量
分别为α1,α2...
答:
k1,k2 只能为0 式改写为 (k1+k2λ1)α1 + k2λ2α2 =0 因为 α1,α2 无关 所以 k1+k2λ1 = 0 k2λ2 = 0 将k1,k2 看作未知量 则上齐次线性方程组只有零解的充要条件是系数行列式≠ 0.而系数行列式 = 1 λ1 0 λ2 = λ2 A(α1+α2)线性无关充要条件是 λ2≠ 0 ...
λ1,λ2是矩阵
A的
两个
不同的特征值
,对应
的特征向量
分别为α1,α2...
答:
证明: 因为
A的
属于
不同特征值的特征向量
线性无关 所以 α1,α2 线性无关 又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2 故 α1,A(α1+α2) 线性无关充要条件是行列式 1 0 λ1 λ2 不等于0.即 λ2 ≠ 0.满意请采纳 ...
...
不同的特征值
,α1,α2是分别属于
A的
两个
不同特征值的特征向量
...
答:
则 A(k1α1+k2α2) = a(k1α1+k2α2), 且k1≠0 且 k2≠0.所以有 k1Aα1+k2Aα2 = k1λ1α1+k2λ2α2 = ak1α1+ak2α2 所以 k1(λ1-a)α1+k2(λ2-a)α2 = 0 由于
A的
属于
不同特征值的特征向量
线性无关 所以 k1(λ1-a) = 0, k2(λ2-a)=0 进而有 λ1=λ2...
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