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a满秩证明ab秩等于b的秩
ab
=0,为什么a= b
答:
AB
=0加上A列
满秩
的条件可以得到B=0(如果A不
是
列满秩的,那么AX=0一定有非零解,在这个意义下“A列满秩”其实是充要的)矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数(column)和第二个矩阵的行数(row)相同时才有意义 。一般单指矩阵乘积时,指的便是一般矩阵乘积。一个...
行
满秩
矩阵为什么一定有解..需要详细的解释和标准
证明
..
答:
设方程组为Ax=
b
,A为m*n矩阵,且 r(A)=m。则 A 的列向量是m维向量,且列向量组
的秩为
m。故 r(A,b)=m -- m维向量组的极大无关组的个数不超过m。所以方程组有解。设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称
A为满秩
矩阵。但满秩不局限于n阶矩阵。满秩矩阵
秩等于
行数,称为行满秩;若...
a
的秩
与
a
的逆的值有什么关系
答:
特别规定零矩阵的秩为零。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不
等于
零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则
A的秩为
r。由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n,通常又将可逆矩阵称为
满秩
矩阵, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质...
怎样
证明
矩阵
的秩
大于
等于
n呢?
答:
一般有以下几种方法:1、计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法
证明
。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化...
矩阵
的秩等于
矩阵的行数与列数的和吗
答:
不知题主的题干
是
不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:
秩
(
AB
) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。
证明
见下图:
列向量a线性无关和列
满秩
的区别
答:
同样对行也是一样。
证明
:1、分别称为行
满秩
(r(A)
等于A的
行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 4、A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
A
的秩
与
A
的转置的秩相等吗?为什么?谢了
答:
相等。A的秩 = A的行秩 = A的列秩 A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A)= r(A^T)。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵
A的秩
。通常表示
为
rk(A)或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有
满秩
;类似的,否则矩阵是...
方阵不
满秩
的两条等价性质
答:
关系:1、方阵A不
满秩
等价于A有零特征值。2、
A的秩
不小于A的非零特征值的个数。
证明
:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设
A为
n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
矩阵
的秩
答:
伴随矩阵的秩只有3种可能 当r(A)=n时,r(A*)=n 当r(A)=n-1时,r(A*)=1 当r(A)<n-1时,r(A*)=0 也就是说,如果
A满秩
,则A*满秩,而且显然他们
的秩是
相等的。否则就不等。全
证明
挺麻烦的,举个栗子,你模仿的证吧 比如r(A)=n时,r(A*)=n r(A)=n,说明A有n阶子式...
什么
是
矩阵的三
秩
相等?
答:
对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,如果存在一个矩阵 B 使
AB
= BA =E(E是单位矩阵),则 A 为非奇异矩阵(或称可逆矩阵),
B为A
的逆阵。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵
A的秩
。通常表示为 rk(A) 或 rank A。m× n矩阵的秩最大为 m和 n中的较小者。有...
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