11问答网
所有问题
当前搜索:
a满秩证明ab秩等于b的秩
如何
证明
矩阵的三
秩
相等
答:
三秩相等是矩阵的列向量组的秩(简称列秩)、行向量组的秩(简称行秩)和通过子式定义的秩k阶子式是指一个m×n的矩阵中任取k(k<=m,k<=n)。行k列拼起来构成的新矩阵的行列式,矩阵
的秩等于
其阶数最大的非零子式的阶数相等。对一个n行n列的非零矩阵A,如果存在一个矩阵B使
AB
=BA=E(...
方阵不
满秩
有什么性质?
答:
关系:1、方阵A不
满秩
等价于A有零特征值。2、
A的秩
不小于A的非零特征值的个数。
证明
:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设
A为
n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
满秩
矩阵与列满秩矩阵有什么区别?
答:
同样对行也是一样。
证明
:1、分别称为行
满秩
(r(A)
等于A的
行数)和列满秩(r(A)等于A的列数)2、A行满秩则右可逆,即存在B使得
AB
=E 3、列满秩则左可逆,即存在B使得 BA=E 4、A列满秩,当且仅当 齐次线性方程组 AX=0 只有零解 5、A行满秩,则非齐次线性方程组 AX=b 有解....
矩阵
的秩等于
矩阵的阶数吗?
答:
不知题主的题干
是
不是有问题哈,矩阵加法只有在同型矩阵的情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:
秩
(
AB
) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。
证明
见下图:
方阵不
满秩是
什么意思?
答:
具体来说,对于一个m×n的矩阵(m表示行数,n表示列数),如果这个矩阵
的秩
r小于min(m, n),那么它就
是
不
满秩
的。这意味着这个矩阵中的某些列或行是线性相关的,可以通过其他列或行的线性组合来表示。不满秩的矩阵通常会导致一些线性方程组没有唯一解,因为存在多个解或者无解的可能性。不满秩...
实对称矩阵一定
满秩
吗
答:
秩是
矩阵的一个关键属性,表示行向量或列向量的最大线性无关集合的元素数量。对于实对称矩阵,其
秩等于
特征值的数量,因为没有虚特征值存在。如果特征值全为非零,那么矩阵
的秩
就等于矩阵的阶数,即
满秩
。举例来说,考虑矩阵$$A=\begin{bmatrix}1&2&3\\\2&4&5\\\3&5&6\\\end{bmatrix}...
伴随矩阵
是
什么
秩
的矩阵?
答:
如果A
的秩是
小于n-1的话,伴随矩阵的秩是0。矩阵
满秩
,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0,对此有:
AA
*=|A|E=0,从而r(A)+r(A*)...
试用初等行变换
证明
可逆矩阵E
的秩是
3?
答:
可逆矩阵的性质定理 1、可逆矩阵一定
是
方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一回的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆
等于
逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即
AB
=O(或BA=O),则B=...
设R(A)
为
矩阵
的秩
,为何R(E-A)=R(A-E)?怎么证?
答:
矩阵乘以一个非零常数,秩不变 k为非零常数时,R(kA)=R(A)令k=-1 R(E-A)=R[(-1)×(A-E)]=R(A-E)矩阵
的秩是
线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列
秩是A
的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的...
实对称矩阵一定
满秩
吗
答:
但是,对于实对称矩阵而言,所有的特征值都是实数,因此不存在虚特征值。而且,因为特征向量构成一个线性无关的集合,所以这个矩阵
的秩等于
它的特征值个数,也就是它的阶数。实例分析 下面,我们通过一个例子来验证这个结论。考虑下面这个实对称矩阵:A = \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\\ 2 & ...
棣栭〉
<涓婁竴椤
12
13
14
15
17
18
19
20
21
涓嬩竴椤
灏鹃〉
16
其他人还搜