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d(xy)=ydx+xdy
高数 微分 为什么
dxy=xdy+ydx
答:
解析如下:设z=
xy
,则两个偏导数分别为zx=y,zy=x。所以,dz=zx·dx+zy·dy
=ydx+xdy
。如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中A、B不依赖于Δx, Δy,仅与x,y有关,ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy...
微分方程
ydx+(x-y)
dy=0的通解是
答:
整理得到
ydx+xdy
=ydy,即
d(xy)=
d(1/2*y^2),积分得xy=1/2*y^2+C。dx/dy=x-y/y dx/dy=x/y-1 先求出dx/dy=x/y的解,x=cy;令x=c(y)*y;对y求倒数得c'(y)*y+c(y)=c(y)*y/y+1;得出c'(y)=1/y;c(y)=lny+c;x=y*(lny+c);约束条件 微分方程...
求高数通解。
答:
注意到
d(xy)=xdy+
ydx,设u=xy则,du=xdy+ydx代入原式,得 (1+u)
ydx+
(1+u+u²)xdy=0,由
xdy=
du-ydx,代入,得 (1+u)ydx+(1+u+u²)(du-ydx)=0,即(1+u+u²)du=u²ydx,y=u/x,则(1+u+u²)du/u³=dx/x 积分,得lny-1/xy-1/(2x²...
一阶线性微分方程
答:
解:∵y'=y/(2ylny+y-x) ==>(2ylny+y-x)dy/dx=y ==>(2ylny+y)dy-xdy
=ydx
==>
ydx+xdy
=(2ylny+y)dy ==>
d(xy)=
d(y²lny)==>xy=y²lny+C (C是积分常数)==>x=ylny+C/y ∴原方程的通解是x=ylny+C/y (C是积分常数)。
为什么
xy
的微分是
ydx+xdy
?是什么意思?
答:
dxy
表示xy的一个微小变化量,把x理解成x+dx,y理解成y+dy,xy就变成(x+dx)(y+dy
)=xy+xdy
+
ydx+dxdy
,dxdy是更高级的无穷小可以忽略,
xdy+
ydx就表示xy的微小变化量。微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分...
请帮我写出“微分方程
ydx+xdy=
0的通解为
xy=
c”的解题步骤,越详细越好...
答:
一个全微分方程,不是有固定的做法嘛,方程左边是一个二元函数u(x,y)的全微分,求出u(x,y)就行了,可以用不定积分,也可以用曲线积分,参照书上的例题做做就是了 这里有个简单的做法,很容易的求出u(x,u)。只要注意到
ydx+xdy
=
d(xy)
,就直接得到u(x,y)=xy,所以微分方程的通解是xy=...
怎么对4
ydx+(
4x+1)dy 积分
答:
4ydx+(4x+1)dy=(4ydx+4xdy)+1dy=4d(xy)+1dy 积分以后就是4xy+y。注意
d(xy)=ydx+xdy
(x-y
+1
)dx+
(2y-x)dy=0的通解
答:
(x-y+1)dx+(2y-x)dy=0 xdx-ydx+dx+2ydy-xdy=0 xdx+dx+2ydy=ydx+xdy 而
d(xy)=ydx+xdy
故 xdx+dx+2ydy=d(xy)两边积分得:(1/2)x^2+x+y^2=xy+C (C为常数)
看图,微积分和物理热力学的问题
答:
Δx→0时 Δx就表示为dx 令S=xy 那么S就可以理解为长宽为x,y的矩形的面积 自己可以画个图:当x增加Δx,y增加Δy时,面积变为 S'=(x+Δx)(y+Δy)=xy+xΔy+yΔx+ΔxΔy ΔS=Δ(xy)=S'-S =xΔy+yΔx+ΔxΔy 当变化量无穷小时 dS=
d(xy)=xdy+ydx+dxdy
由于dxdy是xdy...
xdy+ydx=
ydy求通解
答:
xdy+ydx=
d(xy)故原方程整理得
d(xy)=
ydy 两边积分 ∫d(xy)=∫ydy ∴所求通解为
xy=
(1/2)y^2+C
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