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不连续的函数定积分一定不存在吗
不
定积分一定不存在吗
?
答:
具体解题如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
不
定积分存在
定理
答:
2、若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分。也可以存在定积分,而不存在不定积分。3、一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分。若只有有限个间断点,则定积分存在。若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分...
函数的不定积分存在
什么条件?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
定积分
d后面的常数可以提前吗
答:
它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
一个
函数
,可以
存在
不定积分,而没有
定积分吗
?
答:
具体回答如图:一个函数,可以存在不定积分,而
不存在定积分
,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数
,
一定存在定积分
和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在。
为什么一个
函数
可能存在不定积分,但不
一定存在不定积分
答:
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C 一个函数,可以存在不定积分,而
不存在定积分
,也可以存在定积分,而没有不定积分。
连续函数
,
一定存在定积分
和不定积分;若在有限区间[a,...
函数在(a,b)上
存在定积分
的条件是,
函数一定
有界,但不
一定连续
对吗?
答:
错 不一定有界,无界反常积分也可能
存在定积分
也不
一定连续
,但这个需要
函数
有界,且在有限个间断点的前提下
不连续
亦可。
为什么一个
函数
可以存在不定积分而
不存在定积分
?
答:
这很正常,也有存在定积分而
不存在
不定积分
的函数
。从定义上来看,不定积分是求导函数的逆运算,而定积分是求黎曼和的极限,显然是没什么关系的。你问了这个问题,想必是从牛顿莱布尼茨公式中得来的疑问,牛顿莱布尼茨公式的使用的条件是比较苛刻的,首先这个
函数定积分
必须可积,但不定积分可积不
一定
需要...
为什么说
定积分
的值与积分变量无关?
答:
牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有!一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
为什么不
定积分一定存在
?
答:
(注意到θ∈[0,2π])=1/2e^r^2*2π=πe^r^2+C 所以∫e^x²dx=√(πe^r^2+C)
连续函数
,
一定存在
定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不
定积分一定不存在
。
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