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偏微分方程线性和非线性判断
非线性偏微分方程
答:
目前微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是
非线性偏微分方程
(NLPDE)。很多意义重大的自然科学和工程技术问题都可归结为非线性偏微分方程的研究。现实生活的许多领域内数学模型都可以用NLPDE来描述,很多重要的物理、力学等学科的基本方程本身就是NLPDE。另外,随着研究的深入,有些原先可用线性微分方程...
如何
判断
一个方程是不是
微分方程
?
答:
一般的齐次
方程
形式都是ay''+by'+cy=0 那么特征方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根据
判别
式来确定方程的根 规律的话就是y'设为x,y''设为x^2,y就当做1,如果是高阶导数的话就是y^(n)=x^n 解出对应的其次方程的特征方程就行了,这个特征方程是肯定有解的,如果无解,那么方程无解。如果...
拟
线性偏微分方程
的定义是什么啊?
答:
拟线性偏微分方程的定义和形式 拟线性偏微分方程是指具有
非线性
项的偏微分方程。它的一般形式可以写为:F(x,u,Du)=0,其中x是自变量向量,u是未知函数,Du是u对x的偏导数向量。拟线性偏微分方程的特点
与线性偏微分方程
不同,拟线性偏微分方程中的非线性项使得方程的求解更加困难。由于非线性项的...
什么是
线性微分方程
?
答:
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为
非线性微分方程
。数学上,一个线性函数(映射)拥有以下两个性质:叠加性:齐次:在α是有理数的情况下,一个可叠加函数必定是齐次函数(在讨论线性与否时,齐次函数专指一次齐次函数);若 是连续函数,则只要α是任意实数,就可以从...
求解如下
线性偏微分方程
答:
先发第二题
高数
微分方程
这一章中的
线性
,常,偏这几个字怎么理解?求详解。
答:
线性
是变量与自变量成一次方的函数关系。其画在函数图上会呈现一条直线。如果一个
微分方程
中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称
微分方 程
。如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数,那么这种微分...
偏微分方程
(十三)——一阶
非线性
PDE完全积分
与
包络
答:
欢迎踏入一阶
非线性偏微分方程
的神秘世界,让我们首先揭示其核心结构:非线性PDE的定义 在开集 内,已知函数 ,我们研究的是一阶非线性偏微分方程,其中未知函数 的表达式为:∂u/∂t + F(x, u, ∂u/∂x) = 0 这个看似复杂的关系背后,隐藏着深刻的数学原理。探索解的...
判断偏微分方程
类型
答:
原函数、各阶偏导函数之间,只有加减的关系,没有相乘、相除、平方、立方、开方、、、等等运算。各阶函数自身也不可以做任何
非线性
运算,例如根号下、取对数、指数、三角、、、等等等等复合关系。说穿了,幂次必须是严格一次的。
二阶
线性偏微分方程
答:
即使是二阶,也有无数种类,大体分为二阶
线性偏微分方程和
二阶
非线性偏微分方程
,而每一种也可继续细分为常系数、非常系数等等。但是,即使是最简单的双变量二阶线性常系数偏微分方程,也往往难以得到解析解,这是因为方程的解除了取决于方程本身的复杂度外,还要考虑到边界条件的复杂性。
非线性偏微分方程
难吗
答:
难。求解
非线性偏微分方程
比求解线性偏微分方程,难度大的多,大多数非线性偏微分方程只能依靠数值解法,非常困难和复杂。非线性偏微分方程(NPDE) 又称非线性数学物理方程又称非线性演化方程。
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