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分段函数原函数一定连续吗
关于一个
函数原函数
存在的问题
答:
既然F(x)是f(x)的
原函数
,那么F‘(x)=f(x)。,但现在F(0+)=1,F(0-)=-1 ,F(x)在x=0的导数不存在。你所求的不是
为什么
原函数连续
,导函数不
一定连续
?
答:
(1)y=|x|连续,但其导函数在x=0处无定义域;(2)
分段函数
y=√(1-x^2)(-1≤x≤1),y=f(x) 其他,
原函数连续
但其导函数在x=1,-1上间断。(1)和(2)任意一个例子都可以作为原命题的反例~从而可得“原函数连续(在定义域内),其导函数不
一定连续
(在原函数的定义域内)”。
非
连续函数
(导数)存在的
原函数
举例
答:
非
连续函数
也可能存在
原函数
分段函数
与 他的导数就可以说明这一点
若导函数连续能否说明
原函数连续
?
答:
是的。导函数的存在性足以保证函数的连续性,也只有
函数连续
,微商才可能是有意义的,从而定义导数。由于导函数不
一定
是可积的,所以导函数的连续性可以保证
原函数
的唯一性。简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x...
一切初等函数在其定义域内都有
原函数
对的还是错的解释原因
答:
一切初等函数在其定义域内都有
原函数
这句话是错误的。
连续函数一定
存在原函数,反之不成立。同时初等函数不一定都是连续函数,比如有断点的
分段函数
,所以这句话是错误的。初等函数是由常数及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算而成。
问一道
分段函数
奇偶性问题
答:
要分清f()括号里的作用对象的范围,每次要将f()展开成式子时需根据括号里的值的范围内选取解析式。奇
函数
对于左右半轴上(定义域)上的任一点都有:f(-x)=-f(x)当-x<0时 ,f(-x)=-x^2 此时, -f(-x)=x^2,此时因x>0, f(x)=x^2, 因此对比两式有-f(x)=f(-x)。当-x...
考研高数问题
答:
首先,f(x)
一定
有在(a,b)内可导的
原函数
,而且至少在两个端点
连续
,其次,这个原函数貌似F(x)=x^3/3,迷惑性太大,结论不能成立,他有可能是
分段函数
,如果是分段函数,那靠近2个端点附近,也就是在[a,a+ε]、[b-ε,b]两个区间中应该有F(x)=x^3/3,f(x)=x^2,f'(x)=2x...
这个题怎么做,有人会吗?
答:
【求解答案】【求解思路】第一步,对
分段函数
分别求导 第二步,当x≠0时,可使用
连续
性定义来判断。即 【求解过程】【本题相关知识点】1、夹逼定理。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、迫敛定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。夹逼定理的应用 求一些特殊函数(如指数函数、对数函数、...
大学高数,请问第三个极限证明如何证?谢谢!
答:
一、
连续函数必
有
原函数
.二、函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.三、具有震荡间断点的不连续函数,不
一定
存在原函数,如
分段函数
f(x)=(1/x)*(sin1/x),(当x不等于0时);...
分段函数
的导函数在分界点
连续
,是否说明
原函数
在分界点处可导?为什么...
答:
设f(x)的
原函数
是F(x),则F(x)的导数=f(x)。F(x)在分界点处的左导数 = f(x)在分界点处的左极限;F(x)在分界点处的右导数 = f(x)在分界点处的右极限。已知,f(x)在分界点
连续
,所以f(x)在分界点处的左右极限值相等。因此,F(x)在分界点处的左右导数相等,且等于f(x)在分界点...
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