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判断函数是否为微分方程的解
如何
判断是
线性
微分方程
答:
微分方程是
数学方程,用来描述某一类
函数
与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及偏微分方程。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。线性及非线性:常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的...
怎么
判断
一个
方程是否是
全
微分方程
?
答:
根据二元
函数的
全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P'(y)=Q'(x),在G内恒成立.例:
判断方程
(3x26xy2)dx+(4y3+6x2y)dy=0
是否
全
微分方程
,并求其通解 (3x^...
微分方程的解
通常
是
什么表示形式?
答:
微分方程的解
通常
是
一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件
确定
)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
...验证所给而原方程所
确定的函数为
所给
微分方程的解
答:
原式为(x-2y)y'=2x-y① 对x∧2-xy+y∧2=c两端关于x隐
函数
求导,得 2x-y-xy'+2yy'=0 ∴xy'-2yy'=2x-y ∴(x-2y)y'=2x-y.② 观察只,①式与②式完全相等,从而该方程是所给
微分方程的解
!
什么
是微分方程
,形式是什么?
答:
在数学上,解这类方程,要用到微分和导数的知识。因此,凡是表示未知
函数
的导数以及自变量之间的关系的方程,就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过
微分方程的
近似解。牛顿在建立微积分的同时,对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家...
微分方程的解
一定
是
方程的解吗?
答:
微分方程的解
通常
是
一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件
确定
)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
什么
是微分方程的
通解?
答:
解微分方程就
是
找出未知
函数
。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的
应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题,如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题,很多可以用微分...
验证所给
函数是
对应
微分方程的
特解
答:
呐
微分方程的
通解怎么求
答:
微分方程的解
通常
是
一个
函数
表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件
确定
)。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程
如何
判断是否
通解或特解?
答:
y = x^2,y ' = 2x,y '' = 2,左 = 2+2x,右 = x,两边不相等,因此不
是
解 。简介 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的
应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学...
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