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判断函数是否为微分方程的解
微分方程
如何
判断是否
通解或特解?
答:
y = x^2,y ' = 2x,y '' = 2,左 = 2+2x,右 = x,两边不相等,因此不
是
解 。简介 微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。
微分方程的
应用十分广泛,可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学...
微分方程
和微积分
是
同一个吗?
答:
解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元
函数的
,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。含有未知函数的导数,如 的方程
是微分方程
。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程,叫做微分方程。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。
微分方程
,验证
函数
(C为任意常数)
是否为
相应
方程的解
答:
楼主给出的三个选项,都
是
不对的。原因如下:y'''=sinx → y''=-cosx+a → y'=-sinx+ax+b → y=cosx+a(x^2)/2+bx+c 其中:a、b、c是常数。y'''=sinx
的解
,应该是y=cosx+a(x^2)/2+bx+c 即使要求是“是解,但即非通解也非特解”,也得是:y=cosx。
全
微分方程的
通解
答:
若该方程之中存在一个恰当的
函数
$\varphi(x,y)$,使得方程可以被写成$d\varphi(x,y) = 0$的形式,那么该方程就是全
微分方程
,同时
方程的解
可以直接通过对恰当函数$\varphi(x,y)$进行求导求出。1、
判断是否为
全微分方程 若$M(x,y) \frac{\partial}{\partial y}N(x,y) = N(x,y) ...
微分方程的
通解怎么求?
答:
此题
解法
如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0 ==>dx-dy+(ydx+xdy)=0 ==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0 ==>x-y+xy=C (C
是
常数)∴ 此
方程的
通解是x-y+xy=C。
如何
判断是否为
为常
微分方程
答:
简称ODE)是未知函数只含有一个自变量的
微分方程
。很多科学问题都可以表示为常微分方程,例如根据牛顿第二运动定律,物体在力的作用下的位移 和时间 的关系就可以表示为如下常微分方程:其中 是物体的质量, 是物体所受的力,是位移的函数。所要求解的未知
函数是
位移 ,它只以时间 为自变量。
判断微分方程是否
线性
答:
区别线性
微分方程
和非线性微分方程:微分方程中的线性,指的
是
y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及
函数的
任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导...
怎么
判断是否
线性
微分方程
啊?题中为什么1、4是非线性。5、6线性?还有...
答:
我们把它变变形就很清楚了 它可以变形为y'=-P(x)y+Q(x)把含有x的
函数看
作常数,等号右边就是一个线性表达式-Py+Q (注意这里等号左边y‘的系数一定为1)所以这样的
微分方程
称为一阶线性微分方程 而二阶线性微分方程定义为 形如y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的微分方程 它可以变形为y''=-...
线性
微分方程是
什么意思?
答:
如果一个微分方程中仅含有未知
函数及其
各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。线性
微分方程是
指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。
微分方程
通解
是
什么?
答:
微分方程的
通解是一个函数表达式y=f(x)。其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法;二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征
方程的解
。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主,边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。常微分方程常见的约束条件
是函数
在特定点的值,高阶的...
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