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单调函数间断点类型
单调函数
中间可以有
断点
吗?
答:
如果在无穷区间上一定有的,比如f(x)=[x]。在又穷区间上也存在有无穷
间断点
的
单调函数
,比如f(x)=1/[x] x属于(0,1)。单调函数是若干个单调函数相接的函数,单调函数的定义域可以分成有限个区间,在其中每一个区间上都是单调的一元函数。即:若存在区间[a,b]的分法a=x0<x1<x2<...
单调函数
中可以有
间断点
吗?
答:
如果在无穷区间上一定有的,比如f(x)=[x]。在又穷区间上也存在有无穷
间断点
的
单调函数
,比如f(x)=1/[x] x属于(0,1)。单调函数是若干个单调函数相接的函数,单调函数的定义域可以分成有限个区间,在其中每一个区间上都是单调的一元函数。即:若存在区间[a,b]的分法a=x0<x1<x2<...
单调函数
的
间断点
为什么必是第一类间断点
答:
应为
单调
有界
函数
必有极限.例如,设函数y=f(x)在区间[a,b]上单调增加,在c∈(a,b)处间断,则f(x)在区间(a,c)单调增加,且f(x)<f(b),(x∈(a,c)).故f(c-0)存在,同理f(c+0)存在,因此c是第一类
间断点
.
单调函数
中间可以有
断点
吗
答:
如果在无穷区间上一定有的,比如f(x)=[x]。在又穷区间上也存在有无穷
间断点
的
单调函数
,比如f(x)=1/[x] x属于(0,1)。单调函数是若干个单调函数相接的函数,单调函数的定义域可以分成有限个区间,在其中每一个区间上都是单调的一元函数。即:若存在区间[a,b]的分法a=x0<x1<x2<...
单调函数
中间可以有
断点
吗?
答:
可以
单调函数
在其定义域内可以是连续的,也可以有
断点
。例如,函数f(x) = x^2在区间(-∞, 0)上是
单调递减
的,但在x=0处有一个断点,因为f(0)是不定义的。因此,单调函数中间可以有断点。
间断点
的定义是什么?
答:
1、
函数
f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的
间断点
。
函数
有没有
间断点
答:
1、
函数
f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的
间断点
。
单调函数
一定不存在第二类
间断点
么?
答:
是的,可以肯定,实际上是由确界原理来证明的,感兴趣的话可以参考华东师范大学编写的数分教材第三版上册,54页定理3.10. 当然这种题目的话也可以通过柯西准则来适当地放缩来证明。希望对你有所帮助。
如何证明实数域上的
单调函数
的
间断点
是至多可数的
答:
这个结论是错的啊,举一个例子 比如f(x)=[x]+(1/2)(x-[x])说明:1.[x]表示不大于x的最大整数 2.这个
函数
是增函数 3.这个函数具有无穷多的
间断点
4,这个函数的定义域是R 这个例子就可以说明,题目所说的结论是错的了
如何证明实数域上的
单调函数
的
间断点
是至多可数的
答:
这个结论是错的啊,举一个例子 比如f(x)=[x]+(1/2)(x-[x])说明:1.[x]表示不大于x的最大整数 2.这个
函数
是增函数 3.这个函数具有无穷多的
间断点
4,这个函数的定义域是R 这个例子就可以说明,题目所说的结论是错的了
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