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单调函数间断点类型
高数:实数域上的
单调函数
的
间断点
是至多可数的
答:
实数域上的
单调函数
的
间断点
一定是跳跃间断点,用左右极限构成一个区间,则一个间断点对应一个区间,在此区间内任找一有理数代表这个区间,则这些有理数一定是可数的,所以这些区间是可数的,故间断点是可数的.
函数
在什么情况下是
间断点
?
答:
1、
函数
f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的
间断点
。
单调函数
一定不存在第二类
间断点
么?
答:
是的,可以肯定,实际上是由确界原理来证明的,感兴趣的话可以参考华东师范大学编写的数分教材第三版上册,54页定理3.10. 当然这种题目的话也可以通过柯西准则来适当地放缩来证明。希望对你有所帮助。
间断点
一定无定义吗
答:
1、
函数
f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的
间断点
。
单调
有界
函数
有没有可去
间断点
?
答:
可去
间断点
大部分为在该
点函数
值不存在,所以只能为跳跃间断点
如何证明实数域上的
单调函数
的
间断点
是至多可数的
答:
这个结论是错的啊,举一个例子 比如f(x)=[x]+(1/2)(x-[x])说明:1.[x]表示不大于x的最大整数 2.这个
函数
是增函数 3.这个函数具有无穷多的
间断点
4,这个函数的定义域是R 这个例子就可以说明,题目所说的结论是错的了
fx在某个区间内不是连续
函数
则在此区间内fx必无原函数 这句话是对...
答:
错的。定义是说在区间上有第一类
间断点
或者无穷间断点,则在区间上
函数
一定无原函数。但是有间断点不一定没有原函数,当间断点为振荡间断点时可能存在原函数,这里的可能是有可能有,有可能没有的意思。
为什么
单调函数
只有有限的
间断点
?
答:
函数
f(x)=(x+[x])/2 严格
单调
有无限的
间断点
!
第二类
间断点
有哪几种
类型
答:
3、在研究函数的
间断点
和
类型
时,通常需要利用极限的思想和方法来进行判断和证明。例用极限的局部保号性和全局保号性来判断函数在某一点处的左右极限是否存在以及是否相等;利用极限的运算性质来判断函数在某一点处的极限是否存在以及等于多少;利用
单调函数
的性质来判断函数在某一段区间上的间断点和类型的...
求证:R上
单调函数
的
间断点
是至多可数的
答:
不妨设f(x)在R上
单调递增
.设f(x)的
间断点
集为A.对a ∈ A, 定义L(a) = lim{x → a-} f(x), R(a) = lim{x → a+} f(x).由f(x)单调递增, L(a), R(a)存在, 且L(a) ≤ f(a) ≤ R(a).而由a是间断点, 有L(a) < R(a), 否则L(a) = f(a) = R(a)即...
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