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双根号求值域经典例题
求函数f=根号+
根号的值域
答:
求函数f(x)=
根号
(a-X)+根号(X)
的值域
?f(x)=√(a-x)+√x,定义域是0≤x≤a f(x)>0 原式两边平方 f平方(x)=(√(a-x)+√x)2 =a-x+x+2√(a-x)x =a+2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]∵0≤-(x-a/2)2+(a/2)2≤(a/2)2è 0≤√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤a/...
y=
根号
x + 根号(1-x)
求值域
答:
根号
大于等于0 y>=0 y²=x+2√x(1-x)+1-x =1+2√(-x²+x)定义域 0<=x<=1 -x²+x=-(x-1/2)²+1/4 0<=x<=1 所以x=1/2,-x²+x最大=1/4 x=0,x=1,-x²+x最小=0 0<=-x²+x<=1/4 0<=√(-x²+x)<=1/2 ...
求根号
下(2x-1)+根号下(5-2x)
的值域
答:
根号
下(2x-1)>=0 x>=1/2 根号下(5-2x)>=0 x<=5/2 1/2<=x<=5/2 当 x=3/2时,根号下(2x-1)+根号下(5-2x)取得最大值:2倍根号2 当 x=1/2或 x=5/2时,根号下(2x-1)+根号下(5-2x)取得最小值:2 所以根号下(2x-1)+根号下(5-2x)
的值域
:[2,2倍根号2]...
求带
根号的
函数
的值域
答:
1`y=√-x2+x+2=√-(x-1/2)^2+9/4 所以y∈〔0,9/4〕2`设√13-4x=t,t≥0,则x=(13-t^2)/4,所以y=2x-1-√13-4x=2*(13-t^2)/4-1-t=-1/2*(t+1)^2+6 所以y∈(-∞,11/2〕
求带
根号的
二次函数
的值域
y=√(2x^2+2x
答:
如图所示:
根号
函数
值域的
具体求法
答:
首先,确定x
的
定义域。其次,对
根号
内部进行化简,结合定义域求最大值最小值。最后,把最大值最小值加上根号就行了。当然,你必须要记住根号函数肯定是大于等于0的。
求带
根号的
二次函数
的值域
答:
上式可看作动点P(x,0)到定点A(-1/2,3/2)和定点B(4,-1)两点间的距离之和的根2倍最小或最大问题 画出坐标可知当且仅当A,B,P三点共线时|AP|+|BP|最小为|AB|,无最大 ∴Y≥√2|AB|=√2{√[(-1/2-4) ^2+(3/2+1)^2]}=√53 (两点间的距离公式)∴原函数
的值域
为[...
y=
根号
(x+1)-根号(x-1)
求值域
答:
y=√(x+1)-√(x-1) 分子有理化 =[√(x+1)-√(x-1)]×[(x+1)+√(x-1)]/[(x+1)+√(x-1)]=[(x+1)-(x-1)]/[(x+1)+√(x-1)]=2/[(x+1)+√(x-1)]定义域是x≥1,所以当x=1时,y最大=√2,当x趋于正无穷时,y最小趋于0,所以
值域
是(0,...
高中数学函数,
根号
内二次函数
求值域
问题
答:
f(x)=√(ax²+bx+c)=√[a(x+b/2a)²+c-b²/4a]a>0且c-b²/4a≥0时 f(x)∈[√(c-b²/4a),+∞)a>0且c-b²/4a<0时 f(x)∈[0,+∞)a<0且c-b²/4a≥0时 f(x)∈[0,√(c-b²/4a)]
求带
根号
函数
的值域
答:
x-1>=0 2x+1>=0 =>x>=1 and x>=-1/2 故x>=1 又因为该函数单调增,则x=1
的
最小值,
值域
为[√3,无穷)
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