求函数f=根号+根号的值域

Question

如题所述

Answer 1

求函数f(x)=根号(a-X)+根号(X)的值域？

f(x)=√(a-x)+√x,定义域是0≤x≤a
f(x)>0
原式两边平方
f平方(x)=(√(a-x)+√x)2
=a-x+x+2√(a-x)x
=a+2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]
∵0≤-(x-a/2)2+(a/2)2≤(a/2)2è
0≤√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤a/2è
0≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤aè
a≤2√[-(x-a/2)2+(a/2)2]≤2a è
√a≤f(x)≤√(2a)
∴ 值域为[√a,√(2a)]