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反对称矩阵
设A为n阶
反对
陈
矩阵
,则E-A^2为正定矩阵,请证明之。
答:
先约定符号
矩阵
A的转置记为AT 已知:A是
反对称
阵,即AT=-A 想要证明矩阵E-A^2为正定阵,首先要说明它是对称阵:矩阵E-A^2=E+A×(-A)=E+A×AT,这是一个对称阵,可以证明E+A×AT的转置就是它本身 因为(E+A×AT)T=ET+(A×AT)T=E+(AT)T × AT=E+A×AT 其次再来证明E-A^2...
设A、B为同阶
对称矩阵
,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
答:
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是
反对称矩阵
。
两个矩阵A B 如果AT=BT 能不能推出A=B 是否存在
反对称矩阵
的可能
答:
AT=BT <--> (A-B)T = 0 则当且仅当 T 可逆 ,才能推出: A-B=T^(-1)*0=0 --> A=B 一般
矩阵
A ≠ B , |A-B|≠0, 则可由: (A-B)x = 0 的一组非零解为列向量构造一个矩阵 T ,使得 (A-B)T = 0 [ 同理对 xT=0 ,构造 (A-B)T = 0 ]例如:A= 1 ...
线性代数中Fn*n中全体
对称矩阵
(
反对称
,上三角)构成的线性空间,求各自的...
答:
n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数怎么求 答:你好!可以直接写出这个线性空间的一组基,所以它的维数中n(n+1)/2。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!问刘老师,所有n阶
反对称矩阵
构成数域P上的线性空...答:由于 反对称矩阵 满足 aij = - aji, 主对角线上元素全是0 所以主对角线...
可以举个“n级实对称(
反对称
,上三角形)
矩阵
”的例子吗?这里感谢!!_百...
答:
a b c b d e c e f 这是对称的 0 b c -b 0 e -c -e 0 这是
反对称
(反对称,对角线上元素一定为0)a b c 0 d e 0 0 f这是上三角。a,b,c,d,e,f取实数就好了,上述就是3阶的一般表示形式。
当A为n阶
反对
成
矩阵
时,对任意n维向量x有xAx’=0怎么证呢?
答:
我估计你说的是x'Ax=0,一般人说向量时,都是列向量,在x是列向量时,xA根本不能乘积 证明很简单,x'Ax是个一维
矩阵
,因此其转置必然和自己相等 因此x'Ax = (x'Ax)' = x'A'x = x'(-A)x =-x'Ax 显然只有0的相反数才等于自己,所以x'Ax=0 ...
设A、B为同阶
对称矩阵
,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
答:
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA, 所以AB+BA是对称矩阵; (AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA) 所以AB-BA是
反对称矩阵
。
证明(一个单位矩阵-
反对称矩阵
)一定是非奇异矩阵(det不等于0)
答:
设I为单位阵,A为一个
反对称矩阵
,即A' = -A。只要证明 (I-A)x = 0没有非零解。设(I-A)x = 0,即 x = Ax 两边乘以x的转置x',得到 x' * x = x' Ax 上式两边转置,左边不变,即 x'*x = x'A'x = -x'Ax(注意到A' = -A)于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕 ...
有关于
矩阵对称
和
反对称
的证明题
答:
由已知, A' = -A, B' = B 所以有 1. (AA)' = A'A' = (-A)(-A) = AA = A^2 故...2. (AB-BA)' = (AB)'-(BA)' = B'A' - A'B' = -BA +AB = AB-BA. 故 ...3. AB是
反对称
<=> (AB)'=-AB <=> B'A'=-AB <=> -BA=-AB<=>AB=BA, 故......
证明(一个单位矩阵-
反对称矩阵
)一定是非奇异矩阵(det不等于0)
答:
设I为单位阵,A为一个
反对称矩阵
,即A' = -A。只要证明 (I-A)x = 0没有非零解。 设(I-A)x = 0,即 x = Ax 两边乘以x的转置x',得到 x' * x = x' Ax 上式两边转置,左边不变,即 x'*x = x'A'x = -x'Ax(注意到A' = -A) 于是x'*x = 0,只能有x=0,证毕 ...
棣栭〉
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灏鹃〉
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