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反对称矩阵
反对称
阵的逆
矩阵
有规律吗?
答:
设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为
反对称矩阵
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元素反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵;若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反对称矩阵;设A为反对称矩阵,B为对称...
二次型为0,为什么二次型
矩阵
是
反对称
阵
答:
具体见图:可由实对称矩阵的性质推出。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为
反对称矩阵
。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质,如若A为反对称矩阵,则A',λA均为反对称矩阵。若A,B均为反对称矩阵,则A±B也为反...
实
矩阵
是什么,有什么性质?
答:
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数,并且aij=-aji(i,j=1,2,…),n的n阶矩阵A=(aij)。它有以下性质:1.A的特征值是零或纯虚数;2.|A|是一个非负实数的平方;3.A的秩是偶数,奇数阶
反对称矩阵
的行列式等于零 。
证明奇数级
反对称
阵的行列式为0
答:
证明:根据
反对称矩阵
的性质有:AT=-A |A|=|AT|=|-A|=(-1)n|A|=-|A| 由于n为奇数 所以|A|=0 设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。
任意一个方阵是否总可以表示为一个对称矩阵与一个
反对称矩阵
之和
答:
任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶
反对称矩阵
之和是正确的。解析过程如下:AT表示A的转置矩阵:令1=(A+AT)/2,C=(A-AT)/2,则 A=1+C 其中1是对称矩阵(1T=1)C是反对称矩阵(CT=-C)所以任意一个n阶方阵A都可以表示为一个n阶对称矩阵与一个n阶反对称矩阵之...
什么是
矩阵
?它有哪些类别?
答:
[a 0 0][0 b 0][0 0 c]4、上三角矩阵:主对角线及其下方的元素均不为零,其余元素为零的方阵。[a b c][0 d e][0 0 f]5、下三角矩阵:主对角线及其上方的元素均不为零,其余元素为零的方阵。6、对称矩阵:以主对角线为对称轴,上下对称的方阵。7、
反对称矩阵
:以主对角线为相反数...
线性代数中的克拉默法则如何证明
答:
证法一:
反对称矩阵
A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
如何证明奇数阶
反对称
行列式的值为零
答:
每一行提出-1,有一个(-1)^n=-1, n为奇数 再转置 记原行列式为A,转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A,B为
反对称矩阵
,AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。
矩阵
A为2021阶
反对称
阵,则|A|=?
答:
奇数阶
反对称矩阵
是降秩矩阵,行列式为 0.
设A、B为同阶
对称矩阵
,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.
答:
(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵; (AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA) 所以AB-BA是
反对称矩阵
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