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反对称矩阵怎么求
对称矩阵和
反对称矩阵
的性质
答:
对称矩阵:一个矩阵是对称的,转置等于本身,
反对称矩阵
:一个矩阵是反对称的,转置等于负矩阵。1、对称矩阵是指满足关系式A等于A的矩阵,其中A表示矩阵A的转置,一个矩阵是对称的,转置等于本身,对称矩阵的元素在主对角线上的各个元素都是零,而主对角线两侧的元素互为对称,这种矩阵的特征值都是实数...
谁能给在下举一个
反对称矩阵
的例子?
答:
有,
反对称矩阵
的主对角线上的元素都是0 A=(aij)是反对称矩阵,那么有aij=-aji,当i=j时当然就有aii=-aii,那么aii=0 满足这个条件就是反对称矩阵
如何
证明A是
反对称矩阵
的充要条件是:A的二次型为零。
答:
充分性:因为A的二次型为零,即 x^TAx = 0,所以 x^TA^Tx = 0;x^T(A+A^T)x = 0;又因为A+A^T 也是对称矩阵,所以A+A^T=0,即 A^T = -A,所以:A 为
反对称矩阵
。必要性:显然成立。设A为n维方阵,若有A'=-A,则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵,主对角线上的元素...
什么叫做
反对称矩阵
的行列式?
答:
反对称矩阵
的性质:对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为0,而位于主对角线两侧对称的元素反号。注意事项 (1)设A,B为反对称矩阵,AB不一定是反对称矩阵。(2)设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的阶数为偶数,则根据具体情况计算。定理及其证明 定理1 奇数阶反对称...
反对称矩阵
的行列式 的值为多少?
答:
奇数阶
反对称矩阵
的行列式为0。证明过程:设A为反对称矩阵,即有 故有:当n为奇数时,就由 于是行列式等于0。
线性代数中,
对称矩阵
的特征值
怎么求
答:
证法一:
反对称矩阵
A,满足A'=-A,设a为A的特征值,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
什么叫
反对称
行列式,求举例子
答:
设A=(aij),若aij=-aji,则称A是
反对称矩阵
。语言描述为:以主对角线为对称轴,对应位置上的元素互为相反数。反对称行列式的定义是类似的,也是对应位置上的元素互为相反数。主对角线上的元素为0。对于反对称矩阵,它的主对角线上的元素全为零,而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有...
任意方阵对称矩阵和
反对称矩阵
的和
答:
对称矩阵定义是 A=A的转置
反对称矩阵
定义是 A= - A的转置 转置你知道吧? 一个矩阵行列互换就变成它的转置矩阵 或者说 ,反对称矩阵是这样一个矩阵 它的第I行和第I列 各数 绝对值相等,符号相反 1 基本性质定义1 设A是一个n阶方阵,如果AT=-A,则称A为反对称矩阵.性质1 任何一个n阶矩阵A...
设A为n阶
对称矩阵
,B为n阶
反对称
距阵,证明:1.AB减BA为对称距阵 2 AB加B...
答:
对称矩阵的含义是A与其转置矩阵A'相等:A=A'
反对称矩阵
的含义是A与其转置矩阵相加为0,即A=-A'关于矩阵的转置有脱衣原则即:(AB)'=B'A',(A+B)'=A'+B'我们就用定义,和第三条来证明本题 AB-BA的转置:(AB-BA)'=(AB)'-(BA)'=B'A'-A'B'[以上为脱衣原则得到的]=(-BA)-(A(-B)...
大学高等代数
反对称矩阵
问题(或者说高等数学反对称矩阵)问题,大神赐教...
答:
A是
反对称矩阵
, 则 A^T = -A.由于 x^TAx 是一个数 所以 x^TAx = (x^TAx)^T = x^TA^Tx = - x^TAx 故 x^TAx = 0.PS. x是向量, xAx 乘法无意义
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