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复变函数的证明题
复变函数
试用复数乘法的几何意义
证明
三角形内角之和等于pai
答:
具体回答如图:设(z)是A上的
复变函数
,α是A中一点。如果对任一正数ε,都有正数δ,当z∈A且|z-α|<δ时,|(z)-(α)|<ε恒成立,则称(z)在α处是连续的,如果在A上处处连续,则称为A上的连续函数或连续映射。设是紧集A上的连续函数,则对任一正数ε,必存在不依赖自变数z的正数δ...
复变函数证明题
!!!急!!!详细过程!!!
答:
因此存在r > 0, 使|z-z0| < r时|f(z)-f(z0)| < |f(z0)|/2.于是|f(z)| ≥ |f(z0)|-|f(z0)-f(z)| > |f(z0)|/2 > 0.即f(z)在|z-z0| < r内没有零点.若f(z0) = 0, 由f(z)在|z-z0| < R内解析且不恒为零, 根据解析
函数的
零点孤立性定理.存在r > 0,...
一道关于
复变函数的证明题
答:
=1 根据两角差的余弦公式 得到 cos(α-β)=-1/2 同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2 故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度 这样 可以知道z1 z2 z3不但模相等而且两两夹角相等,所以z1,z2,z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上,该等边三角形内接于该圆 ...
这题用
复变函数
怎么
证明
答:
解法和这一题类似:http://zhidao.baidu.com/question/267154079707633485 因此在回路|z|=1中,被积函数只有一个奇点,就是z=0,为本性奇点。因此没有简便的方法,只好把被积
函数的
各个因子展开成洛朗级数,然后从中抽取出乘积为z^(-1)的项的系数,组成一个级数,把这个级数的和求出来即可。本题...
复变函数
函数
证明题
答:
f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个调和
函数
u(x,y)构造出解析函数f(z)下面给出构造得到的解析函数f(z):设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是实函数,并且v函数满足:可以
证明
v是u的共轭调和函数,而且u、v...
复变函数证明题
答:
(1)0<f(z)<2显然成立(2)f(z)解析,所以f‘(z)也解析,又因为f(z)不等于0,所以f'(z)/f(z)在D内解析,根据柯西古萨基本定理,积分等于0
复变函数的
一道
证明题
:设c为正向圆周z=2第一象限的部分,证明...
答:
不妨设z=2e^iθ,其中0<θ<π/2,把
复
积分转为实积分,再
证明
。对于被积分
函数
f(z)=1/(z^2+1),去模,有/f(z)/<=1//z^2+1/<1/(/z/^2-1)=1/3。而且C的周长为π。这样就可以得出上述不等式了。基本性质 ①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y(对称性)。②如果x>y,...
复变函数证明题
答:
∵|z|=1,∴可设z==cosθ+isinθ(欧拉公式)有dz=,,原积分可化为:,因为cosθ、cos(sinθ)是偶
函数
,sin(sinθ)是奇函数,上式可化为:,根据柯西积分公式计算原积分有:,比较两积分可得:
复变函数
。解析函数。
证明题
。
答:
用反证法
证明
假设区域D内满足|f(z)|=C(常数)的解析式不是常数 取区域D内的两点z1,z2 ,对应
函数
值为f(z1),f(z2)因为f(z)不是常数函数,则存在|f(z1)|-|f(z2)|≠0 但是因为|f(z)|=C,则|f(z1)|=f(z2)|=C 于是和|f(z1)|-|f(z2)|≠0相矛盾 因此区域D内满足|f...
复变函数证明题
答:
首先|z|=根号下(x²+y²)(|x|+|y|)/根号2 平方得到(x²+y²+2|x||y|)/2≤(x²+y²+x²+y²)/2=x²+y²所以有(|x|+|y|)/根号2 小于等于 |z| x²+y²≤x²+y²+2|x||y|=( |x|+|y|...
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