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复变函数的证明题
复变函数
与积分变换
证明题
: 若f(z在区域D内解析,且|f(z)|在区域D内为...
答:
证明
:设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(1)若f(z)恒为0,则结论显然成立。(2)若f(z)不恒为0 由f(z)解析得:∂u/∂x=∂v/∂y,∂u/∂y=-∂v/∂x C-R条件 |f(z)|=u^2+v^2为非零常数,因此该
函数
对x和y的偏导数均为0...
一个
复变函数的证明题
答:
0<x<2 或 x>3 f'(x)>0 f(x)是增
函数
2≤x≤3 f'(x)≤0 f(x)是减函数
复变函数的题
答:
待证命题实际上是解析
函数的
平均值定理:如果函数f(z)在单连通域D上解析,z0是区域D内的一点,曲线C是区域D内以z0点为圆心的圆周,那么f(z0)等于函数f(z)在曲线C上的平均值,即 f(z0)=1/2π*∫f(z0+re^iΘ)dΘ,其中r是圆周C的半径,积分范围是0到2π 因此这道题的关键在于通过这个...
求解
复变函数
论第四版一道
证明题
答:
证明
:考虑极限lim(z→z0)[f(z)-f(0)]/z。①沿虚轴的极限,lim(y→0)y^3(1-i)/(-iy^3)=1+i。②沿实轴的极限,lim(x→0)x^3(1+i)/x^3=1+i。这两者的极限分别是∂u/∂x+i∂v/∂x及∂v/∂y-i∂u/∂y,∴满足C.-R...
复变函数证明题
,求过程
答:
-、f(z0)-f(z)、>、f(z0)、/2>0.即f(z)在、z-z0、<r内没有零点.若f(z0)=0,由f(z)在、z-z0、<R内解析且不恒为零,根据解析
函数的
零点孤立性定理.存在r>0,使f(z)在、z-z0、<r中只有z0这一个零点.即f(z)在0<、z-z0、<r内没有零点.零点孤立性定理应该不用证了吧.
复变函数证明题
答:
直接
证明
:(1)因为f(z)是解析函数,所以满足柯西-黎曼方程:而 因此 因此新函数的实部和虚部也满足柯西-黎曼方程,所以新函数也是解析函数。(2)因为f=u+iv,所以 根据柯西-黎曼方程下
复变函数的
导数公式,得到 因此 同理得到 【注意:单下标表示一阶导数,双下标表示从左到右的二阶偏导数】因此 ...
帮忙做下这两道
复变函数题
答:
证明
u(x,y)为调和
函数
即证明u满足 (a)u存在连续的二阶偏导数 (b)拉普拉斯方程 即u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 证明:因为 u"xx(x,y)=2 u"yy(x,y)=-2 u"xx(x,y)+u"yy(x,y)=0 所以 u(x,y)为调和函数 因为u(x,y)为调和函数,所以z(x,y)满足柯西-黎曼条件 即R-C条件 u...
复变函数证明题
(关于柯西积分定理和公式还有界囿不等式)
答:
(R1-|a|)(R1-|b|)]*R1,当R1趋于0时,极限是0。而由闭路变形原理知道原积分=在|z|=R1上的积分 =极限值=0。第二问:只需
证明
f'(a)=0对任意的a成立即可。在刚证明的结论中令b=a,并取R>|a|,由此得 f'(a)=2pi*i*积分_|z|=R f(z)/(z-a)^2dz=0证毕。
复变函数
积分
证明题
?
答:
思路:首先由Cauchy积分公式知道∫(e^z)/(z^2)dz=2pi*i。其次,将上面的积分中令z=e^(it),-pi<=t<=pi,dz=e^(it)*i*dt,代入可得2pi*i=∫(e^z)/(z^2)dz=i*∫(从-pi到pi)(e^cost)(cos(sint)cost+sin(sint)sint)dt+实部 分离虚部并注意到对称性可得 2pi=2∫(...
复变函数证明
,谢谢!
答:
对要
证明
的式子两边乘以Q(z)得到P(z) = P(a1)A(z-a2)(z-a3)...(z-an)/Q'(a1) + ...两边代入 a1,左边=P(a1)右边=P(a1)A(a1-a2)*...*(a1-an)/Q'(a1)=P(a1)同样可以验证对于n个互不相同的a1,...,an,两边都相等。而注意两边都是不超过n-1阶的多项式,所以两边恒等...
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